گروه های بنیادین کلاسیک در مورد فضاهای پوانکاره(همبند ساده نیم موضعی) بخوبی رفتار می کنند. یکی از دستاوردهای خوب برای فضاهای پوانکاره وجود پوشش جهانی برای این نوع فضاها میباشد. برای فضاهای دلخواه وجود پوشش جهانی یک مسئله مهم و قابل توجه می باشد. در این پایان نامه با تغییر در تعریف های کلاسیک یک پوشش جهانی برای هر فضای همبند مسیری معرفی میکنیم.ایده ی اولیه معرفی طوقه های غیربدیهی بوسیله ی پوشش ها می باشد. یک طوقه را در یک فضا غیربدیهی گوییم اگر یک پوشش وجود داشته باشد به طوری که یک بالابر طوقه ی مورد نظر طوقه نباشد. حال باید یک پوشش جدید معرفی کنیم. از طبیعی ترین رده که همان رده ی نگاشت هایی که ویژگی یکتایی دیسک-بالابری را دارا می باشند استفاده می شود و این فرض که مولفه مسیری تصویر معکوس از مجموعه های باز در فضای کلی تشکیل یک پایه بدهند به آن اضاف می کنیم.