فرض کنید ‎g گروهی متناهی باشد. در این پایان نامه دو نوع گراف اشتراکی وابسته به گروه ‎g را مورد مطالعه قرار داده ایم. اولین گراف، گراف اشتراکی زیرگروه های ‎g است که در آن راس ها عناصر غیرهمانی ‎g و دو راس ‎x و ‎y با یکدیگر مجاورند هرگاه زیرگروه های دوری ‎<x> و ‎<y>‎ اشتراک غیربدیهی داشته باشند. خواص اساسی این گراف از جمله همبندی، عدد استقلال، مسطح بودن و غیره را بررسی می کنیم. دومین گراف، گراف اشتراکی زیرگروه های نرمال ‎g است که در آن راس ها زیرگروه های نرمال ‎g و دو زیرگروه نرمال ‎g با یکدیگر مجاور هستند هرگاه دارای اشتراک غیربدیهی باشند. خاصیت های همبندی، کامل بودن و اینکه تحت چه شرایطی دوبخشی و یا جنگل باشند را مورد مطالعه قرار داده ایم.