بسیاری از مدل های شناخته شده کنونی برای توزیع کرانگین دو متغیره (چند متغیره) بیش از حد محدود شده اند. یک مدل جدید بر اساس شرایط چند جمله ای معرفی شده است که بر بسیاری از نقاط ضعف مدل های شناخته شده غلبه می کند. سادگی و انعطاف پذیری مدل های جدید با اقتباس از خواص مختلف توزیعی و برنامه های کاربردی به داده های واقعی نشان داده شده است. یکی از اساسی ترین خواص هرتوزیع، گشتاورها هستند. گشتاورها معیارهای مهم یک توزیع را شرح می دهند. آنها همچنین می توانند درمیان بسیاری دیگر از موارد استفاده، برای برآورد استفاده شوند. گشتاورها برای توزیع مقدار کرانگین دو متغیره شناخته شده نیستند. فرمول ها برای خواص گشتاور حتی برای ساده ترین توزیع های مقدار کرانگین دو متغیره شناخته شده نیست. در اینجا، بسط های ساده برای خواص مختلف از هر توزیع مقدار کرانگین دو متغیره مفروض استنتاج شده است. هدف از این پایان نامه استنتاج فرمول های مختلف برای گشتاورها و مقادیر مربوط به هرتوزیع دو متغیره کرانگین است. هر فرمول از یک مجموع نامحدود ساده نتیجه گیری شده است. خواص در نظر گرفته شده شامل گشتاورهای ضربی، گشتاورهای شرطی، تابع مولد گشتاور توأم و غیره است. کارآیی های محاسباتی از این فرمول ها با توجه به روش های استاندارد برای محاسبه خواص گشتاور صدق می کند. توزیع های مقدارکرانگین دو متغیره، مدل همزمان مقادیرکرانگین که از دو متغیراستفاده می شود. (برای مثال کرانگین های همزمان از بارش و سرعت باد یا کرانگین همزمان از بارش باران و برف). در بسیاری از مدل ها در ادبیات توزیع مقدار کرانگین دو متغیره توسعه یافته اند. برخی از برجسته ترین مدل ها آنهایی هستند که به هاشوروا (2004، 2005، 2006، 2007، 2008، 2012) نسبت داده می شوند. شیوه های برآورد برای برازش توزیع های مقدار کرانگین دو متغیره توسط (کلیس در سال 2001) به خوبی بسط داده شده اند. و (برلنت و همکاران در سال 2004) محاسبات پیشرفته ی عالی، را بسط دادند اما خصوصیات توزیعی به خوبی مورد مطالعه قرار نگرفته است.