در این رساله نرخ رشد در لیزر الکترون آزاد ویگلر هلیکال، با استفاده از رابطه پاشندگی که بیانگر جفت شدگی بین مد الکترواستاتیک باریکه الکترونی و مد های الکترومغناطیس در حضور کانال یونی است، مورد بررسی قرار گرفته است. ابتدا با بدست آوردن رابطه پاشندگی خطی، رفتار نرخ رشد خطی به صورت عددی مورد مطالعه قرار گرفت، سپس با وارد کردن جملات اختلالی مرتبه دوم در متغیرهای مربوط به الکترون رابطه پاشندگی غیرخطی بدست آمد و رفتارعددی نرخ رشد غیرخطی برای اولین بار، بررسی شد. نرخ رشد خطی برای گروه اول مسیر الکترون در حدود صد برابر نرخ رشد غیرخطی بدست آمد و در گروه دوم مسیر الکترون، نرخ رشد خطی در حدود بیست و پنج برابر نرخ رشد غیرخطی محاسبه شد. بنابراین می توان با تقریب خوبی از اثرات غیرخطی صرفنظر کرد.