در این تز به کمک نظریه مکانیک کوانتومی شبه-هرمیتی به حل مسایل قدیمی در مکانیک کوانتومی نسبیتی میدان های اسکالر و بوزونی میپردازیم. بویژه برای میدان های اسکالر کلاین-گوردن، میدان برداری پروکا، و میدان الکترومغناطیسی (فوتون)، نظریه مکانیک کوانتومی سازگاری را که دارای تعبیر احتمالی دقیق است فرمول بندی میکنیم. برای این کار اصول اولیه مکانیک کوانتومی را بکار گرفته و حالت های جایگزیده، توابع موج در نمایش های مکان و تکانه را معرفی کرده، مشاهده پذیرهای فیزیکی را ساخته و مکانیک کوانتومی را بر حسب این توابع موج فرمول بندی میکنیم.

در این تحقیق، به اختصار به معرفی کیهان شناسی کوانتومی می پردازیم و برخی از دشواری های مسئله زمان را توضیح خواهیم داد. با استفاده از روش های مکانیک کوانتومی شبه-هرمیتی، مکانیک کوانتومی میدان های کلاین-گوردن گونه را مورد مطالعه قرار می دهیم. در این مرور اجمالی از فرمول بندی نظریه کوانتومی برای این نوع از میدان ها، کلی ترین ضرب داخلی مثبت-معین را روی فضای ‎mathcal{h}‎، که آن را به فضای هیلبرت تبدیل می کند، معرفی خواهیم کرد. علاوه بر این، به مرور روش سیستماتیکی برای ساختن عملگر هامیلتونی و دیگر مشاهده پذیرهای فیزیکی متناظر با سیستم کوانتومی می پردازیم. انتخاب عملگر هامیلتونی، ‎‎تحول زمانی‎`‎ را تعیین می کند. سپس، این ایده ها را برای پروراندن فرمول بندی کیهان شناسی کوانتومی بر مبنای معادله ویلر-دوویت برای کیهان میلن مورد استفاده قرار خواهیم داد. به ویژه، با استفاده از رهیافت مکانیک کوانتومی شبه-هرمیتی، کلی ترین ضرب داخلی روی فضای هیلبرت فیزیکی از حل های معادله ویلر-دوویت را می سازیم؛ یک مجموعه از مشاهده پذیرهای بنیادی، یک پایه مکان-گونه برای فضای هیلبرت و تابع موج ‎f‎، وابسته به هر میدان ویلر-دوویت ‎psi‎ را معرفی خواهیم کرد. با استفاده از این حقیقت که میدان های ویلر-دوویت ‎psi‎، متعلق به فضای هیلبرت ‎mathcal{h}‎ هستند، تفاوت مفهومی بین توابع ‎psi(eta,varphi,psi)‎ ظاهر شده در معادله ویلر-دوویت و توابع موج ‎f‎، که ضرایب میدان های ‎psi‎ قلمداد می شوند، را بیان خواهیم نمود. این مطلب پیشنهاد می کند که این توابع موج ‎f‎ هستند که باید به عنوان ‎’‎توابع موج عالم‎‘‎ شناخته شوند نه تابعی های ‎psi(eta,varphi,psi)‎.

گرافین یک بلور تک لایه از اتم های کربن و اولین بلور دو بعدی است که در آزمایشگاه مشاهده شده است. فیزیک حاکم بر گرافین به گونه ای است که مانند پلی بین فیزیک ماده چگال و نظریه میدان های کوانتومی عمل می کند. این خصوصیت از ویژگی خاص شبه ذرات گرافین که مانند فرمیون های بدون جرم دیراک رفتار می کنند، ناشی می شود. برای بررسی خواص الکترونیکی گرافین، درک جنبه های ساختاری آن ضروری است. نقایص توپولوژیکی در شبکه و امواج هموار از خصوصیات ساختاری مهم به شمار می رود. ‎ در این جا به مرور اجمالی جنبه ای از فیزیک گرافین (به طور مثال، ظهور میدان های پیمانه ای در گرافین) که با الکترودینامیک کوانتومی، نظریه میدان و گرانش ارتباط دارد، می پردازیم. در این دیدگاه اثرات امواج هموار و نقایص توپولوژیکی در نظریه پیوستار در حد انرژی پایین توصیف می شوند. الکترون ها در صفحات گرافین نا هموار با معادله دیراک در متریک زمینه فضای خمیده متناظر توصیف می شوند. هم چنین مدل هندسی نشان می دهد که چگونه میدان پیمانه ای موثر بر صفحه گرافین تولید می شود. ‎ در آخر‏، اثرات غیر لختی (دوران) را روی صفحات گرافین خمیده مطالعه کرده و نشان می دهیم که میدان پیمانه ای متناظر علاوه بر ‏میدان مغناطیسی مولفه الکتریکی هم دارد. همچنین با استفاده از تقارن وایل بیان می کنیم که در یک شکل خاصی از گرافین تک لایه (با انحنای گاوسی ثابت منفی) می توان اثر آنرو-هاوکینگ، که مهم ترین پیشگویی نظریه میدان کوانتومی در فضا-زمان خمیده است، را مشاهده کرد. علاوه بر این، به بیان جزئی تر این مسأله پرداخته و ارتباط بین گرافین و سیاه چاله ‎btz‎ در گرانش ‎1+2‎ بعدی را توضیح می دهیم.

در این پایان نامه، اعتبار اصل هم ارزی را در مکانیک کوانتومی نسبیتی بررسی و مطالعه می کنیم.با استفاده از مکانیک کوانتومی شبه-هرمیتی به روش نظام مند، فضای هیلبرت فیزیکی و تبدیل فولدی را برای میدان های اسکالر در فضا-زمان های ایستا می سازیم. با توجه به این نکته که نمایش فولدی همان نمایش شناخته شده مکانیک کوانتومی معمولی است، می توانیم مشاهده پذیرهای فیزیکی (از جمله هامیلتونی) و حالت های (جایگزیده) سیستم را بدست آوریم. با بدست آمدن هامیلتونی برای میدان های اسکالر در یک فضا-زمان ایستای عام، می توانیم با مقایسه اثرات لختی و گرانشی در این هامیلتونی اصل هم ارزی را بیازماییم.

در این پایان نامه ابتدا ساختار ماده باریونی در دمای صفر و دمای متناهی در چارچوب تقریب میدان میانگین نیمه کلاسیکی توماس-فرمی محاسبه می شوند. این تقریب مبتنی بر تحلیل آماری در فضای فاز است. برهمکنش دو جسمی بکار رفته در این جا شکل تعمیم یافته پتانسیل سیلر و بلانچارد است که توسط مایرز و سواتکی ارائه شده است. در ادامه با محاسبه معادله حالت ماده هسته ای متقارن و نامتقارن در دمای صفر و همچنین دمای متناهی، کمیت های گوناگون ترمودینامیکی مانند آنتروپی, انرژی آزاد و فشار بررسی میشود و سپس آن را به ماده پایدار بتایی تعمیم می دهیم. در این مدل الکترونها و میونها به منظور خنثی کردن بار الکتریکی کل ماده و پایداری آن در برابر واپاشی های بتا در نظر گرفته می شوند. این ذرات رفتار نسبیتی دارند. در این بررسی با تعیین شکل صریح پتانسیل شیمیایی برای تمام ذرات تشکیل دهنده، به مقایسه ماده پایدار بتایی با و بدون نوترینو پرداختهایم. مدل استفاده شده در این بررسی کارآمدی زیاد خود را با ارائه مفهوم جرم موثر تعمیم یافته نوکلئونی که تابعی از چگالی و دماست در فرایند محاسبات مربوط به ساختار ماده پایدار بتایی به خوبی نشان می دهد. نظر به توافق نتایج حاصل از این مدل با مدل های مطرح در این زمینه، بسط و تعمیم این مدل می تواند به درک عمیقی از خواص ساختار های پیچیده تر باریونی نظیر ستارگان نوترونی و همچنین سیر تحول آنها منجر گردد.

ما در عالمی زندگی میکنیم که هنوز بسیاری از رازهای آن ناشناخته است،از جمله ماهیت تشکیل دهنده ی عالم موسوم به انرژی تاریک که گفته میشود به همراه ماده ی تاریک نود وهشت درصد ازچگالی کل عالم را تشکیل میدهد.برای یک چنین موضوع ناشناخته ای بسیار سخت است که راهکارهایی برای بررسی آن ارائه داد .با شکل گیری نسبیت عام از زمان انیشتین تا به امروز برخی مدلها در چارچوب فرضیه های بنیادی نسبیت عام توانسته است به خوبی این ماهیت را بازگو وبررسی کند.موضوع انرژی تاریک وانبساط عالم یک موضوع باز در کیهانشناسی مدرن است که هنوز جای تحقیق وبررسی بسیار دارد.اینکه واقعأ ماهیت این انرژی چیست؟علت شتابدار بودن انبساط از کجا ناشی میشود؟چگونه این انرژی برعالم غالب شده است؟میدان گرانشی این انرژی چگونه اندرکنش میکند؟ و بسیاری از سوالهای دیگر.در این تحقیق به صورت مروری ،تلاش برای ساختن مدلهایی در حل انرژی تاریک و بدست آوردن معادلات میدان برای این انرژی،در چارچوب نسبیت عام،در دوحیطه ی گرانش وفیزیک ذرات بررسی شده.اگرچه تجسم و تحقق بسیاری از این مدلها در دنیا ی واقعی بسیار دشوار و گاهأ غیرممکن است ،اما همانطور که در تحقیق اشاره میکنیم راهکارهای گرانشی موسوم به گرانش تعمیم یافته،در شفاف سازی بسیاری از سردرگمی ها موفق تر بوده است.