در این پایان نامه ابتدا ساختار حلقه های تمیز قوی و j-تمیز قوی را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که ماتریس های 2*2 روی حلقه های موضعی جابه جایی، j--تمیز قوی نمی باشند. این انگیزه ای شد که به مطالعه و بررسی ماتریس های -تمیز قوی روی حلقه های موضعی ناجابه جایی بپردازیم. معیار j-تمیز قوی بودن ماتریس های 2*2 به صورت حل معادله درجه دوم داده خواهد شد. در ادامه به عنوان توسیع، j--تمیز قوی بودن حلقه ماتریس های 2*2 را روی حلقه سری توانی از یک حلقه موضعی، بررسی می کنیم. هم چنین با مطالعه حلقه های (g(x-تمیز قوی, مفهوم حلقه های j-تمیز قوی وابسته به چندجمله ای 0=(g(x را ارائه خواهیم کرد و آن را به صورت حلقه های (j-g(x-j-تمیز قوی نمود می دهیم و به اثبات قضایای مربوط به آن ها خواهیم پرداخت.

شبکه اقتضایی سیار به دلیل مشخصات منحصر به فرد، نیازمند تضمین مدیریت کلیدهای رمزنگاری است. تمرکز رساله بر روی دو جنبه مهم مدیریت کلید در شبکه اقتضایی سیار شامل توزیع کلید و ابطال کلید است. به منظور پیاده سازی امن و کارآمد توزیع کلید خصوصی مرکز صدور گواهی با به کارگیری طرح تسهیم راز آستانه ای، یک مدل تصادفی برای فرآیند حملات در نظر گرفته شده است. با ارزیابی مدل پیشنهادی، می توان مقدار مناسبی برای آستانه و دوره زمانی به روز رسانی مقدار محرمانه، تعیین کرد. همچنین، تأثیر مقدار آستانه بر روی امنیت شبکه به کار گیرنده مرکز صدور گواهی توزیع شده، بررسی گردیده است. از سویی دیگر، ماهیت بی سیم و پویایی شبکه اقتضایی سیار، آن را برای انواع حملات امنیتی آسیب پذیرتر از شبکه سیمی کرده است. در برخی پروتکل های ابطال کلید هر گره، شبکه را نظارت می کند و با مشاهده گره بدرفتار، بسته اتهام را به مرکز احراز اصالت ارسال می کند. سپس مرکز احراز اصالت، براساس تعداد اتهامات دریافتی و پروتکل ابطال کلید، تصمیم گیری می کند. در این رساله، مقدار مناسبی برای آستانه اتهامات و زمان تصمیم گیری در پروتکل های ابطال کلید ارائه شده است. تعداد آستانه پیشنهادی در طرح ابطال کلید به کار رفته و نتایج به کمک شبیه سازی مورد ارزیابی قرار گرفته اند. بررسی ها نشان می دهد، آستانه اتهامات پیشنهادی عملکرد طرح ابطال کلید را بهبود می بخشد.

در این پژوهش به بررسی ساختارهای حلقه های f-تمیز و حلقه های با عناصر کامل می پردازیم. نیکلسون حلقه های تمیز را در سال1977، معرفی کرد. عضو r‎از حلقه ‎rرا تمیز گوییم هرگاه به توان آن را به صورت جمع یکه و خودتوان در حلقهr‎نوشت. حلقه r را حلقه تمیز گوییم اگر هر عضو آن تمیز باشد‎. در سال های اخیر درباره حلقه های تمیز مطالعه های بسیاری انجام شده است. ریاضیدانانی هم چون کامیلو‎و خورانوبه مطالعه و بررسی چنین حلقه هایی پرداختند و ثابت کردند که هر حلقه یکه منظم، تمیز است. ‎در سال ‎2010‎، لی و فینگ مفهوم حلقه های ‎f-تمیز را به عنوان تعمیمی از حلقه های تمیز بیان نمودند و به بررسی ویژگی های‎‎ آن پرداختند. حلقه ‎‎‎‎r‎را ‎-f‎ تمیز گوییم هرگاه هر عضو آن را به توان به صورت جمع خودتوان و یک عضو کامل نوشت. عضو x از حلقه ‎‎r را عضو کامل گوییم هرگاهs,t متعلق بهr موجود باشد که sxt=1‎. مجموعه همه عضوهای کامل از حلقهrرا با‎k(r نمایش می دهیم. هم چنین در این پایان نامه ما مثال هایی از حلقه های‎ f-تمیز را ارائه می دهیم و گزاره های متنوعی از این حلقه ها را مطالعه می کنیم. ‎‎ حلقه ‎r را حلقه با عناصر کامل گوییم هرگاه برای هر a,b متعلق به r‎، اگر ‎.ar+br=r ‎ آن گاه عضوی مانند w‎ موجود باشد کهa+bw معکوس پذیر است‎. ثابت می کنیم حلقه های با عناصر کامل تحت حلقه های بافت موریتا و حلقه های ماتریس بسته است.