گرافن یک ورقه مشبک ساخته شده از اتم های کربن است. پیوند بین اتم های کربن در گرافن کووالانسی می باشد. ورق گرافن ممکن است یک لایه و یا دولایه باشد. در واقع، گرافن به عنوان مشهورترین نوع از نانوصفحات ارتوتروپیک دو لایه در نظر گرفته می شود. با توجه به خواص مکانیکی و الکتریکی شگفت انگیز آن، ماده ای بسیار کاربردی در صنایع امروز و آینده است. به عنوان مثال مدول یانگ گرافن از مرتبه tpa است و یکی از سخت ترین مواد شناخته شده می باشد. در این پایان نامه تحلیل کمانش مکانیکی و ارتعاش آزاد نانوصفحات دولایه ارتوتروپیک گرافنی مستطیل شکل که بر بستر الاستیک قرار دارند مورد مطالعه قرار گرفته است. بسترالاستیک مدل پاسترناک است که با اضافه کردن یک لایه برشی وینکلر، مدل شده است. برای استخراج معادلات ساختاری، از تئوری غیرمحلی الاستیسیته ارینگن برای در نظر گرفتن اثرات مقیاس کوچک استفاده شده است. همچنین، از تئوری دو متغیره اصلاح شده برای بدست آوردن معادلات پایداری و ارتعاشات آزاد صفحات غیرهمسانگرد استفاده شده است. این تئوری تاثیر برش عرضی را درنظر می گیرد و توزیع برش عرضی را بصورت سهموی از ضخامت ورق در نظر می گیرد. بنابراین، نتایج به دست آمده از این نظریه دقیق تر از نتایج حاصل از تئوری کلاسیک می باشد. برای حل معادلات حاکم از روش عددی سنجش وزنی مشتقات(dqm) بهره گرفته شده است. این روش معادلات حاکم را به مجموعه ای از معادلات جبری در دامنه تبدیل می کند. شرایط مرزی با استفاده از روش شو اعمال شده است و با استفاده از نرم افزار متلب(matlab) کدگذاری شد و از آن به منظور بررسی اثر پارامترهای مختلف بر بار کمانش و فرکانس ارتعاشی استفاده شد. برای اعتبار سنجی روش عددی از حل ناویر(حل دقیق) استفاده شد که تطابق بسیار خوبی بین نتایج را نشان می دهد. در تحلیل مساله کمانش به بررسی پارامترهای هندسی مثل نسبت اضلاع و نسبت طول به ضخامت پرداخته ایم. همچنین به بررسی پارامترهای نسبت بار،بارگذاری برشی، شرایط مرزی مختلف، مودهای کمانشی؛ نسبت ارتوتروپیک ومحدوده مجاز استفاده از تئوری غیر محلی ارینگن مورد بررسی قرار گرفت. اثرات سختی های وینکلر، پسترناک و واندروالس نیز بر بار کمانشی مورد بررسی قرار گرفت. در تحلیل ارتعاشاتی نانو صفحات دولایه پارامترهای نسبت اضلاع، شرایط مرزی متفاوت، مودهاو همچنین اثرات سختیهای پسترناک، وینکلر و واندروالس مورد برسی قرار گرفت. برخی از نتایج حاصل از بررسی های فوق نشان داد که با افزایش پارامتر غیر محلی و نسبت بار، بار کمانشی کاهش پیدا می کند. همچنین نشان داده شد که تاثیر سختی پسترناک بر بار کمانشی بسیار بیشتر از سختی های بکار رفته در سیستم است و سختی واندروالس فقط بر بار کمانشی در حالت غیر هم فاز تاثیر می گذارد. همچنین در تحلیل ارتعاشی نشان داده شده که با افزایش نسبت اضلاع فرکانس طبیعی سیستم کاهش می یابد و با افزایش سختی تکیه گاهی فرکانس طبیعی سیستم افزایش می یابد. در پایان نیز مقایسهای بین دو تئوری دومتغره اصلاح شده و تغیر شکل برشی مرتبه اول صورت گرفته است و نشان داده شد که این دو تئوری بسیار با هم تطابق دارند.