یکی از موضوعاتی که امروزه فیزیکدانان نظری به آن علاقه مند می باشند مطالعه و بررسی مدل های گرانشی ‎2+1‎ بعدی می باشد. در حقیقت آنها می خواهند با معرفی مدل های ساده تر بر مشکلات موجود در نسبیت عام ‎3+1‎ بعدی غلبه کنند تا شناخت جامعی از این تئوری بدست آورند. تئوری های گرانش جرمدار توپولوژیکی و جدید از این دسته مدل ها می باشند. ما نیز در اینجا مدلی را بررسی خواهیم کرد که لاگرانژین آن شامل تصحیحات مرتبه بالاتر گرانشی در حضور میدان پیمانه ای ماکسول و همچنین لاگرانژی های چرن-سایمونز گرانشی و ماکسول می باشد. سپس با استفاده از رهیافت کلمنت‎ltrfootnote{lr{clements approach}}‎یک سری جواب های سیاهچاله ای باردار برای معادلات حرکت این تئوری در مرتبه های مختلف بدست می آوریم. این جواب ها به دو دسته کلی فرین و نافرین تحت عناوین حل های چندجمله ای و لگاریتمی و ‎$ٌٌwarped,ads (wads)$‎ باردار تقسیم بندی می شوند. سپس برای هر دسته از جواب ها ترمودینامیک مربوط به سیاهچاله ها را مطالعه می کنیم. در نهایت با استفاده از تناظر ‎$ads/cft$‎ نشان خواهیم داد که مقدار آنتروپی محاسبه شده از روش بکنشتاین‎-هاوکینگltrfootnote{bekenstein-hawking}(‎یا از روش والد‎ltrfootnote{wald}‎برای تصحیحات مرتبه بالاتر گرانشی) با آنتروپی بدست آمده برای تئوری میدان همدیس دوگان مطابقت دارد. در حقیقت ما با مطالعه تقارن های مجانبی فضاهای ‎$ads$‎ یا به طور مجانبی ‎$ads$ (روش براون-هنو‎ltrfootnote{lr{ brown‎- ‎henneaux}})‎ و همچنین فضاهایی که تقارن کمتری دارند نظیر ‎$wads$ (کامپر-دتورنیltrfootnote{comp{e}re‎ - ‎detournay})‎ به محاسبه اندازه بار مرکزی مربوط به جبر تئوری میدان همدیس دوگان برای پس زمینه های مورد نظر می پردازیم و سپس با استفاده از فرمول کاردی‎ltrfootnote{lr{cardy}}‎مقدار آنتروپی تئوری میدان را بدست می آوریم و سازگاری این دوگانی را برای مدل های گرانشی مد نظر آزمایش می کنیم.