در این پایان نامه نشان داده شده است که اگر r یک حلقه با بعد گلدی راست متناهی و n یک عدد صحیح مثبت و یک حاصل ضرب مستقیم از r-مدول های راست n-موروثی باشد، آن گاه r در شرط زنجیر صعودی روی زیرمدول های n-مولد صدق می کند اگر و تنها اگر برای هر ، در شرط زنجیر صعودی روی زیرمدول هایn -مولد صدق کند. هم چنین ثابت می شود که اگر r یک حلقه ی گلدی راست باشد که در شرط زنجیر نزولی روی پوچ سازهای راست صدق کند و n یک عدد صحیح مثبت باشد به طوری که هر r-مدول راست آزاد متناهیاً تولید شده در شرط زنجیر صعودی روی زیرمدول های n-مولد صدق کند، آن گاه هر r-مدول راست آزاد در شرط زنجیر صعودی روی زیرمدول های n-مولد صدق می کند. در آخر نشان داده می شود که اگر r یک حلقه ی نوتری راست و چپ باشد، آن گاه برای هر عدد صحیح مثبت n، r-مدول راست در شرط زنجیر صعودی روی زیرمدو های n-مولد صدق می کند.