در این پایان نامه ما قضایایی از نقطه ی ثابت مشترک ‏برای چهار خودنگاشت در چهار مرحله ارائه می کنیم. 1 ـ قضیه ای در مورد یکتایی نقطه ی ثابت مشترک برای دو زوج از نگاشت های به طور ضعیف سازگار در فضای متریک کامل که تعمیم نتیجه ی برین ـ فیشر با شرایط ضعیفتر یعنی جایگزینی سازگاری ضعیف به جای جابجایی و مدول منقبض به جای پیوستگی می باشد‏، اثبات می کنیم. 2 ـ قضیه ای در مورد نقطه ی ثابت مشترک برای چهار خودنگاشت که تعمیم نتیجه ی برین ـ فیشر با استفاده از شرایط ضعیفتر یعنی جایگزینی سازگاری ضعیف و دنباله ی وابسته به جای جابجایی نگاشت ها و فضای متریک کامل می باشد‏، اثبات می کنیم. 3 ـ مفهوم نگاشت های ناسازگار با استفاده از خاصیت جدید تعمیم می دهیم قضیه ای در مورد نقطه ی ثابت مشترک تحت شرایط انقباض اکید‏، اثبات می کنیم. 4 ـ قضیه ای در مورد نقطه ی ثابت مشترک برای چهار نگاشت صادق در شرط انقباض ضعیف تعمیم یافته‏، اثبات می کنیم.