روشهای آنالیز غیر خطی کاربردهای زیادی در علوم و مهندسی دارند که در این رساله به کاربرد ان در حل معادلات غیر خطی پرداخته می شود.فصل اول به بیان پیش نیازهای ریاضی اختصاص دادیم. در فصل دوم به بررسی وجود جواب و پایداری رده هایی از معادلات غیرخطی می پردازیم. در فصل سوم وجود جواب و خواص پایداری جواب های مثبت برای برخی از دستگاه های غیرخطی بررسی می شود. کاربرد روش آنالیز هموتوژی در حل رده هایی از معادلات غیرخطی در فصل چهارم مورد بررسی قرار می گیرد

درچند دهه اخیر معادلات انتگرال خطی و غیر خطی به دلیل کاربرد وسیع در علوم مهندسی و فیزیک و شیمی، توجه محققین زیادی را به خود معطوف کرده است. بسیاری از پدیده ها در جهان اطراف ما ذاتاً غیرخطی بوده و قابل توصیف به وسیله معادلات غیر خطی می باشند. به دلیل ظهور کامپیوترهای سطح بالا، تولید و حل مسائل خطی آسان است. اما در حالت کلی به دست آوردن جواب دقیق برای مسائل غیر خطی قدری مشکل خواهد بود. در این پایان نامه روش تجزیه ادومیان، آنالیز هموتوپی و تکرار تغییر هی بررسی شده و همگرایی آن ها مورد بحث قرار می گیرد. کاربردهایی از این روش ها در حل معادلات انتگرال و انتگرال- دیفرانسیل بیان میشود.

در این رساله به بررسی وجود و چندگانگی جواب های ضعیف و کلاسیک برای برخی از مسائل مقدار مرزی غیرخطی می پردازیم. روش ما بر مبنای نظریه نقطه بحرانی و اصل تغییراتی ریچری‎ می باشد. فصل اول تعاریف، مفاهیم و قضایای اساسی را در بر می گیرد. فصل دوم به بررسی دستگاه های بیضوی شبه خطی دیریکله می پردازد. فصل سوم به مسائل مقدار مرزی شامل یک تابع پیوسته لیپ شیتس می پردازد و فصل چهارم روش های تغییراتی برای معادلات دیفرانسیل ضربه ای را بیان می کند

چکیده پایان نامه : در این پایان نامه، برای یافتن جواب های عددی معادله برگرز ut + uux - vuxx = 0, x € [a,b], t € [t0,t], دو الگوریتم اجزای محدود بی اسپلاین، که شامل یک روش هم محلی با بی اسپلاین مکعبی و یک روش گالرکین با بی اسپلاین مربعی است، ارائه می دهیم. در گسسته سازی زمان معادله، از بسط سری تیلور استفاده می کنیم. به منظور بررسی پایداری روش پیشنهاد شده، تحلیل پایداری فون- نیومن را به کار می گیریم. برای مشاهده دقت روش، نرم های خطای l2 و ∞l را محاسبه و نتایج بدست آمده را با بعضی از مطالعات دیگر مقایسه می کنیم.

سندرم کیندلر نوعی اختلال وراثتی اتوزومال مغلوب است که با ویژگی هایی چون تاول های پوستی در زمان نوزادی، حساسیت به نور آفتاب، چروکیدگی پوست و پوئی کیلودرمای منتشره و پیش رونده شناخته می شود. دیگر ویژگی های این سندرم شامل چروکیدگی و آتروفی لثه، دندان های ضعیف و نارس، درگیری مخاط به صورت تنگی مجاری پیش آبراه، مری و مقعد می باشد. این ناهنجاری در نتیجه جهش های عدم عملکرد در ژن kind1 ایجاد می شود. این ژن دارای 15 اگزون می باشد که دو نوع ایزوفرم کیندلین-1 را کد می‏کند. این پروتئین علاوه بر بیان گسترده در کراتینوسیت ها، در قسمت بازال سلول‏های اپیتلیال کولون نیز بیان می‏شود. این سلول‏ها دو ایزوفرم کیندلین-1 را بیان می‏کنند. پروتئین کیندلین-1 با طول معمول (kda 74) و ایزوفرم کوتاه تر (kda 43) که از ترجمه اگزون های 2-7 ایجاد می شود. افراد مبتلا به سندرم کیندلر گاهی ناهنجاری سیستم گوارشی را نیز بروز می دهند. بررسی‏های ژنوتیپی و فنوتیپی این بیماران نشان داده که احتمالاً جهش در اگزون‏های 2-7 کد کننده ایزوفرم کوتاه‏تر، عامل ناهنجاری‏های گوارشی است. بیماران مورد مطالعه در این تحقیق علاوه بر ناهنجاری های پوستی، از اختلالات گوارشی شدید نیز رنج می برند. مطالعات آزمایشگاهی بر روی بیماران، برای بررسی جهش در ژن kind1 با استفاده از روش های sscp و تعیین توالی اگزون 4 و 5 و نواحی اینترونی اطراف آنها انجام شد. در این تحقیق 14 بیمار مورد مطالعه قرار گرفتند که 12 نفر خویشاوند هستند (6 نفر بیمار و 6 نفر بدون علامت) و 2 نفر بیمار غیرخویشاوند می باشند. همچنین 25 فرد سالم و بدون سابقه فامیلی از این بیماری به عنوان کنترل، انتخاب شدند. نتیجه مطالعات حاضر، مشاهده دو جهش c.1321+9a>g و c.1321+35g>a در ابتدای اینترون 4 و یک جهش c.1465g>a در اگزون 5 می باشد. این تغییرات نوکلئوتیدی تاکنون در بانک های اطلاعاتی گزارش نشده اند. احتمالاً جهش های اینترون 4 در انسان باعث ایجاد اختلال در پیرایش صحیح ژن و در نتیجه تولید پروتئین ناقص می شوند، اما نتیجه گیری نهایی منوط به مطالعات بیشتر است، ولی جهش اگزون 5 یک جهش بی معنی بوده و باعث تبدیل کدون cag (کدکننده آمینواسید گلوتامین) به کدون ختم اَمبر (tag در dna و uag در rna) شده و بدین ترتیب باعث تولید پروتئین ناقص و ناکارآمد می‏شود.

در این پایان نامه، به مطالعه یک روش عددی برای حل معادلات انتگرال - دیفرانسیل فردهلم غیرخطی، با ترکیبی از توابع بلوک پالس و چند جمله ای برنشتاین نرمال شده می پردازیم.

در این رساله وجود حداقل سه جواب ضعیف برای برخی مسائل مقدار مرزی بیضوی با روشهای تغییراتی و نظریه نقطه بحرانی مورد مطالعه قرار گرفته است. به بررسی ساختن نامساوی مینیماکس برای رده ای از تابعک ها که نقش اساسی در نتایج بدست آمده دارد پراخته، و کاربردهایی از آن برای برخی مسائل مقدار مرزی ارائه می دهیم.