گراف ناجابه جایی گروهها و گراف کیلی از معروفترین گرافهای منسوب به یک گروه هستند. در سال 1975 اردوش برای گروه دلخواه g گرافی موسوم به گراف ناجابه جایی تعریف کرد که رئوس آن عناصر غیر مرکزی gبوده و دوراس متمایز xوy مجاورند هرگاه با یکدیگر جابه جا نشوند. گراف کیلی نیز همانطور که از نامش پیداست منسوب به کیلی بوده و برای گروه دلخواه gو زیر مجموعه sاز آن که نسبت به معکوس بسته بوده و فاقد عنصر همانی است گرافی است که رئوس آن عناصرg بوده و دوراس متمایزxوy مجاورند هرگاه y=sx که در آن s عنصری از s است. در این طرح با الهام گرفتن از گراف ناجابه جایی و کیلی گراف به معرفی و بررسی خواص گرافهای زیر می پردازیم. تعمیم گراف ناجابه جایی: دو راس متمایز xو yمجاورند هرگاه خودریختی موجود باشد که فقط یکی از آنهارا ثابت نگه دارد . در این تعریف یک عنصر ازg راس است اگر تنها نباشد. تعمیمی دیگراز گراف ناجابجایی: رئوس این گراف زیرمجموعه هایی از گروه gهستند که زیر مجوعه مرکز گروه نیستند و دو راس متمایز مجاورند هرگاه جابجاگرشان همانی نباشد. گراف ناجابجایی حلقه ها: برای حلقه دلخواه rرئوس این گراف عناصر غیر مرکزی r بوده و دو راس متمایز، مجاورند چنانچه (با عمل ضرب) با بکدیگر جابه جا نشوند. در آخر برای حلقه جابه جایی و یکدار r و عدد طبیعی n گرافی را منسوب می کنیم که در تعریف شباهتی گراف کیلی دارد. رئوس این گراف عناصر ناصفر حاصلضرب دکارتی r برای n بار بوده و دو راس مجاورند هرگاه ماتریس پایین مثلثی n درn همچون a با درایه های روی قطر اصلی ناصفر متعلق به r موجود باشد به قسمی که ax=y یاay=x .

در این رساله به بررسی رفتار نشانده گراف هم-بیشین وابسته به مشبکه و گراف خط آن بر روی چنبره می پردازیم. همچنین تمامی حلقه های جابه جایی متناهی (تا حد یکریختی) که گراف ژاکوبسون نظیر آن ها چنبره ای است را رده بندی می نماییم. نیز تمام حلقه های جابه جایی متناهی (تا حد یکریختی) که گراف خط ژاکوبسون آن ها چنبره ای است را شناسایی می کنیم.

در این رساله، رفتار نشانده گراف مقسوم علیه صفر وابسته به مجموعه مرتب جزئی روی صفحه تصویری و گراف خط آن روی کره و صفحه تصویری را بررسی می نماییم. همچنین مسطح و تصویری بودن گراف خط گراف هم-بیشین وابسته به مشبکه را مطالعه می کنیم. به علاوه، تمامی حلقه های جابه جایی متناهی (تا حد یکریختی) که گراف ژاکوبسون نظیر آن ها گرافی تصویری است را رده بندی می نماییم. نیز تمامی حلقه های جابه جایی متناهی (تا حد یکریختی) که گراف خط گراف ژاکوبسون آن ها مسطح یا تصویری است را شناسایی می کنیم.

هدف این رساله مطالعه ی برخی گراف های نسبت داده شده به یک مجموعه ی مرتب جزئی و مشبکه و خواص آن ها می باشد. یکی از گراف های مورد نظر گراف منظم ایده آل های یک مجموعه ی مرتب جزئی می باشد و دیگری گراف ایده آل پوچ ساز یک مشبکه و همانطور که گفته شد این گراف ها قبلا روی حلقه ها تعریف و بررسی شده اند. در بخش آخر این رساله نیز مسطح و مسطح خارجی بودن گراف خط برخی گراف های جبری مورد مطالعه قرار گرفته اند. }}

در این رساله به بررسی رئوس برشی در برخی گراف های وابسته به ساختار های جبری مانند گراف هم-بیشین یک مشبکه، گراف ایده آل پوچ ساز یک مشبکه و گراف مقسوم علیه صفر و گراف اشتراکی وابسته به مجموعه های مرتب جزئی می پردازیم. همچنین خاصیت مسطح بودن و مسطح خارجی بودن این گراف ها را مطالعه می نماییم. به علاوه، خاصیت منظم پایانی را در این گراف ها بررسی می کنیم.