در جبر جابجایی ترکیبیاتی، راه های متعدد و گوناگونی برای برقراری ارتباط بین اشیای ترکیبیاتی و اشیای جبری وجود دارد. ما در این جا، از طریق متناظر کردن ایده آل های دوجمله ای به گراف ها، به مطالعه ی این اشیا می پردازیم. از این ایده آل ها، می توان به ایده آل یالی دوجمله ای یک گراف اشاره نمود. در این پایان نامه، تمام گراف هایی را که ایده آل یالی دوجمله ای آن ها دارای تحلیل خطی می باشد، رده بندی می کنیم. همچنین، برخی از اعداد بتی مدرج ایده آل های یالی دوجمله ای را بر حسب ویژگی های گراف زمینه محاسبه می نماییم. به علاوه، کران های بالا و پایینی را برای نظم این ایده آل ها، بر حسب مشخصه های گرافی به دست می آوریم. در ادامه، نتایجی را درباره ی ایده آل های 2-کهادهای مجاور یک ماتریس کلی به دست می آوریم.