فرض کنید x حاصل ضرب دکارتی از s تا دایره، p تا منیفلد 2-بعدی جهت پذیر، q تا منیفلد 2-بعدی جهت ناپذیر، r تا منیفلد 3-بعدی جهت پذیر و t تا منیفلد 3-بعدی جهت ناپذیر، که همگی بسته هستند، باشد.در این صورت ثابت می کنیم اگر هر کدام از این r تا منیفلد 3-بعدی جهت پذیر در r^4 شناور شوند یا p+q+s+t>0، آن گاه کمترین بعد فضای اقلیدسی، که x در آن به طور هموار قابل شناوری است، برابر است با s+2p+3(q+r)+4t+1. اگر هیچ کدام از منیفلدهای 3-بعدی جهت پذیر r_r،...،r_1 در r^4 شناور نباشند، آن گاه حاصل ضرب آن ها در r^3r+2 شناور می شود و حداقل در چند حالت x غیر قابل شناور در r^3r+1 است.