در این پایان نامه ابتدا به معرفی توابع حساب کسری و برخی از خواص آنها پرداخته ایم،سپس به مفاهیم مشتق و انتگرال از مرتبه غیر صحیح، خواص و ارتباط بین آنها پرداخته ایم.همچنین چندجمله ای های برنشتاین و چندجمله ای های لاگر به همراه برخی ویژگی های مهم آنها و قضایایی برای تقریب توابع با استفاده از این چندجمله ای ها مطرح نموده ایم. در ادامه ماتریس های عملیاتی انتگرال مرتبه کسری ریمان - لیوویل و ماتریس های عملیاتی حاصلضرب بر اساس پایه برنشتاین ولاگر را به منظور حل مسائلی مانند معادلات دیفرانسیل کسری خطی،معادلات دیفرانسیل کسری غیر خطی و معادلات دیفرانسیل چندمرتبه ای کسری خطی معرفی نموده ایم.