در این پایان نامه به مطالعه و بررسی تجربی سه پارامتر هیدرودینامیکی و ضریب حجمی انتقال جرم در سیستم سه فازی ( اب-سورفکتانت-هوا-ذرات جامد ) در راکتور هواراند با گردش خارجی پرداخته شده است.

در این پایان نامه ابتدا حلقه ها تبادلی و خاصیت برد پایدار یک را معرفی می کنیم. سپس حلقه های تبادلی با برد پایدار یک را دسته بندی می نماییم. علاوه بر این ثابت می کنیم حلقه تبادلی r برد پایدار یک دارد اگر و تنها اگر برای هر عضو منظمa از حلقه r خودتوان e و یکه u از حلقه r موجود باشد به طوری کهa=e+u واشتراک ar و er صفر می باشد. همچنین نشان می دهیم حلقه تبادلی r برد پایدار یک دارد اگر و تنها اگر برای هر عضو منظم a از حلقه r عضو های t و u موجود باشد به طوری کهa=t+u که درآن t پوچساز a و u یکه حلقه r است. در پایان می بینیم حلقه تبادلی r برد پایدار یک دارد اگر و تنها اگر برای هر عضو منظم a و b از حلقه r اگر r/ar یکریخت با r/br باشد آنگاه ar با br یکریخت است.

اگرrحلقه تبادلی باعاملهای اولیه آرتینی باشدآنگاهuعضوعناصرمعکوس پذیرrوجوددارد که1-,1+u,u عضوعناصر معکوس پذیرrهست اگروتنهااگربرای هرaعضوr.وuعضوعناصرمعکوس پذیرrوجودداردبطوری که a-u,a+u عضوعناصرمعکوس پذیرrباشند.واگر a یک ماتریس n*nباشدعضوحلقه ماتریسی rهباشدآنگاهuعضوعناصرمعکوس پذیرrوجوددارد بطوری که a-u,a+u عضوعناصرمعکوس پذیرrباشند.

در این پایان نامه، حلقه هایی را که به صورت جمعی توسط یکال ها تولید می شوند را بررسی می کنیم. ثابت می کنیم که اگر همانی در یکحلقه ی با برد پایدار یک، مجموعی از دو یکال باشد، آن گاه هر عنصر منظم مجموعی از دو یکال است. این نتیجه می دهد که هر عنصر در یک حلقه ی منظم یکه، مجموعی از دو -منظم، مجموعی یکال است اگر همانی، مجموعی از دو یکال باشد. هم چنین اگر همانی حلقه ی قویأ از دو یکال باشد، آن گاه هر عنصر، مجموعی از سه یکال است.