در بسیاری از مسائل کنترل فرآیند آماری، کیفیت محصول به جای اینکه به وسیله یک یا چند متغیر پاسخ توصیف شود به وسیله رابطه بین متغیر پاسخ و یک یا چند متغیر مستقل بیان می شود. به این رابطه پروفایل گفته می شود. پروفایل ها به فراخور نوع رابطه بین متغیر پاسخ و متغیرهای مستقل به انواع مختلفی مانند پروفایل خطی ساده، خطی چندگانه، لجستیک و ... تقسیم می شوند. در اکثر پژوهش های حوزه پایش پروفایل ها، مشاهدات متوالی درون یک پروفایل مستقل از یکدیگر در نظر گرفته می شوند. این فرض نیز در بسیاری از مواقع مثلاً زمانی که فواصل بین نمونه گیری کوتاه باشد معتبر نیست. در سال های اخیر پژوهش هایی در حوزه بررسی و در نظر گرفتن اثر خود همبستگی در پایش پروفایل هایی با متغیر پاسخ نرمال صورت پذیرفته است. لیکن بررسی های انجام شده نشان داد که تا کنون مطالعه ای در خصوص بررسی اثر خود همبستگی و چگونگی رفع آن در پروفایل های لجستیک انجام نشده است. یه و همکاران (2009) 5 روش بر مبنای آماره t2 برای پایش پروفایل های لجستیک – که در آن متغیر پاسخ باینری است- در فاز 1 کنترل فرآیند آماری با فرض استقلال مشاهدات از یکدیگر ارائه دادند. در این پایان نامه ابتدا اثر خود همبستگی با دو ساختار یکسان - که در آن ضرایب همبستگی بین تمام مشاهدات یکسان است- و خود برگشتی – که در آن ضریب همبستگی با افزایش فاصله دو نمونه به صورت توانی کاهش می یابد- روی پایش پروفایل های لجستیک نشان داده شده و سپس سه روش شامل روش تعدیل حد آستانه، روش مبتنی بر الگوهای خطی مختلط تعمیم یافته و روش انتقال برای پایش پروفایل های لجستیک خود همبسته در فاز 1 کنترل فرآیند آماری ارائه و عملکرد آن ها به کمک مثال عددی و شبیه سازی کامپیوتری تحت دو ساختار یکسان و خود برگشتی مورد بررسی و مقایسه قرار گرفته است. نتایج نشان می دهد که روش مبتنی بر الگوهای خطی مختلط تعمیم یافته در ساختار خود همبستگی یکسان نتایج به مراتب بهتری را نسبت به روش تعدیل حد آستانه در شیفت های تدریجی و پله ای به دست می دهد. همچنین در ساختار خود همبستگی خود برگشتی روش انتقال در کشف شیفت های پله ای کوچک عملکرد بهتری نسبت به روش تعدیل حد آستانه دارد ولی در سایر شیفت های پله ای و تدریجی روش تعدیل حد آستانه عملکرد بهتری نسبت به روش انتقال از خود نشان می دهد.

یکی از ابزارهای بسیار پرکاربرد کنترل فرآیند آماری، نمودارهای کنترل فرآیند می باشند که حالت فرآیند با توجه با حدود کنترلی این نمودارها و نتایج نمونه گیری از فرآیند، از نظر تحت کنترل یا خارج از کنترل بودن تعیین می گردد. زمانی که نمودار حالت خارج از کنترل را تشخیص می دهد زمان واقعی تغییر نبوده و نمودار تغییر در فرآیند را با کمی تاخیر نشان می دهد. زمان واقعی تغییر را نقطه تغییر می نامند. تخمین نقطه تغییر کمک می کند که عامل یا عوامل تغییر در فرآیند سریعتر و با هزینه کمتری شناسایی و رفع شوند. همچنین تخمین نقطه تغییر وابستگی شناسایی عوامل خروج فرآیند از حالت تحت کنترل را به تجربه و دانش اپراتور یا مهندس فرآیند کاهش می دهد. فرآیندهای بسیاری وجود دارند که برای تعیین حالت آنها (تحت کنترل یا خارج از کنترل) باید چندین مشخصه به طور همزمان پایش شوند. اغلب به دلیل همبستگی بین این مشخصه ها نمی توان از چند نمودار تک متغیره برای کنترل جداگانه مشخصه ها استفاده کرد. بدین منظور و برای جلوگیری از خطاهای شناسایی و هشدارهای اشتباه از نمودارهای چند متغیره استفاده می شود که البته در بعضی از این فرآیندها مشخصه ها از نوع وصفی بوده و باید نمودارهای چند مشخصه وصفی بکار گرفته شوند. برای مثال یک فرآیند آبکاری را در نظر بگیرید که در آن دو نوع عیب شامل (1) محلهایی که پوشش کامل انجام نشده است و (2) محلهایی که در آنها ضخامت مجاز رعایت نشده اند وجود دارد. در این فرآیند جهت تعیین تحت کنترل یا خارج از کنترل بودن فرآیند، از شمارش تعداد اقلام معیوب (نا منطبق) و یا نسبت این اقلام استفاده می شود. در این پایان نامه دو روش شامل روش تابع حداکثر درست نمایی و روش خوشه بندی برای تخمین نقطه تغییر در فرآیندهای بینم دو متغیره ارائه شده است. همچنین عملکرد این دو روش با استفاده از شبیه سازی ارزیابی و با هم مقایسه شده است. نتایج این بررسی نشان داد هر دو روش در شیفت های بزرگتر عملکرد بهتری داشته و به طور کلی روش خوشه بندی کارا تر از روش تابع حداکثر درست نمایی است.

در دنیای مدرن امروزی، بیشتر محصولات در طی مراحل مختلف به هم وابسته از فرآیند تولید می شوند و معمولأ تغییر در مشخصه کیفی در هریک از مراحل می تواند ناشی از تغییر در مشخصه های کیفی درمراحل قبل باشد. اما در بیشتر تحقیقاتی که در زمینه فرآیندهای چند مرحله ای انجام گرفته است، همیشه این فرض به چشم می خورد که مشخصه های کیفی در مراحل مختلف فرآیند و بخصوص مشخصه کیفی در مرحله آخر از توزیع نرمال پیروی می کنند. اما در عمل همیشه اینطور نیست و ممکن است مشخصه های کیفی از توزیعی غیر نرمال پیروی کنند. در این شرایط یکی از روش های پرکاربرد و مناسب برای مشخصه های کیفی از خانواده توزیع های نمایی، روش الگوهای خطی تعمیم یافته می‏باشد. در همین راستا جرکپاپورن و همکاران (2003) روشی را برای پایش یک فرآیند دو مرحله ای با مشخصه کیفی خروجی گاما ارائه کردند. آنها برای برقراری ارتباط بین میانگین متغیر خروجی گاما و متغیر ورودی از تابع رابط لگاریتم استفاده کردند. در این پایان نامه با استفاده ترکیب روش تبدیل معکوس نورتا و الگوهای خطی تعمیم یافته به بهبود پایش اینگونه فرآیندها پرداخته ایم. همچنین اسکینر و همکاران (2003) با استفاده از نمودارهای مبتنی بر الگوهای خطی تعمیم یافته و تابع رابط لگاریتم به پایش مشخصه کیفی خروجی پواسون در یک فرآیند دو مرحله ای پرداختند. در همین راستا، در این پایان نامه، به منظور بهبود پایش اینگونه از فرآیندها از آماره استاندارد شده مقادیر باقیمانده استفاده شده است. همچنین به منظور بهبود هر چه بهتر اینگونه از فرآیندها، یک تابع رابط جدید برای متغیر خروجی پواسون ارائه شده است. از دیگر تحقیقات انجام شده در این پایان نامه ارائه یک تابع رابط جدید برای زمانی است که متغیر خروجی در یک فرآیند دو مرحله ای دارای توزیع دو جمله ای می باشد. نتایج حاصل از این تحقیق نشان از برتری بالای این تابع رابط نسبت به تابع رابط لجیت دارد.

در برخی کاربردهای کنترل فرآیند آماری، کیفیت یک محصول یا فرآیند می تواند توسط مشخصه های کیفی متغیر و وصفی همبسته بازنمایی شود. علیرغم تحقیقات گسترده در زمینه پایش فرآیندهای چند مشخصه متغیر و وصفی بصورت جداگانه، تحقیقات اندکی در زمینه پایش همزمان مشخصه های متغیر و وصفی صورت گرفته است. در این پایان نامه روش هایی به منظور پایش فرآیندهای چند مشخصه متغیر- وصفی بر اساس سه رویکرد کاهش چولگی، حذف همبستگی و فواصل اطمینان همزمان ارائه شده است. در رویکرد اول، توزیع مشخصه های کیفی بوسیله دو روش تبدیل توانی و معکوس نورتا به توزیع نرمال چند متغیره تقریب زده می شود. سپس از نمودارهای کنترل چند متغیره جهت پایش متغیرهای جدید استفاده می شود. در رویکرد دوم، سه روش جهت حذف همبستگی بین مشخصه های کیفی پیشنهاد می شود. سپس، نمودارهای کنترل تک متغیره برای پایش متغیرهای غیر همبسته جدید بکار برده می شود. در رویکرد سوم، براساس تکنیک بوت استرپ دو روش جهت تعیین فواصل اطمینان همزمان برای مشخصه های کیفی متغیر و وصفی همبسته ارائه می گردد. سپس، از این فواصل اطمینان جهت طراحی نمودارهای کنترل استفاده می شود. پایش پروفایل ها یکی از رویکردهای جدید در کنترل فرآیند آماری می باشد. در زمینه پایش پروفایل ها تحقیقات گسترده ای صورت گرفته است. اما تاکنون، تحقیقی در زمینه پایش همزمان مشخصه های کیفی چند متغیره و پروفایل همبسته صورت نگرفته است. در این پایان نامه روشی جهت پایش همزمان مشخصه های کیفی چند متغیره و پروفایل همبسته بر اساس نمودار کنترل چند متغیره میانگین متحرک موزون نمایی ارائه می شود. تحقیقات صورت گرفته در این پایان نامه، در فاز 2 نمودارهای کنترل می باشد و عملکرد روش های پیشنهادی بوسیله شبیه سازی و بر اساس معیار متوسط طول دنباله ارزیابی شده است. نتایج به دست آمده نشان دهنده کارایی روش های پیشنهادی در کشف وضعیت خارج از کنترل در صورت تغییر در بردار میانگین مشخصه های کیفی می باشد.

علم طراحی آزمایشات در حالت کلاسیک خود برروی مسایل با یک متغیر پاسخ دارای توزیع نرمال تمرکز می کند، حال آنکه در بسیاری از فرآیندهای تولیدی محصول مورد نظر دارای بیش از یک متغیر پاسخ بوده که این متغیرهای پاسخ ضمن همبسته بودن دارای توزیع های آماری متفاوتی می باشند. در این پایان نامه بهینه سازی مسایل چند پاسخه در طراحی آزمایشات با وجود متغیرهای پاسخ غیر نرمال مورد بررسی قرار می گیرد. رویکرد اصلی در روش پیشنهادی استفاده از شاخص توانایی فرآیند چند متغیره برای تبدیل چند متغیر پاسخ به یک متغیر پاسخ می باشد. محاسبه چنین شاخصی برای چند متغیر پاسخ دارای توزیعهای غیر نرمال خود از نوآوری های این تحقیق می باشد. نوآوری دیگر مطرح شده در این پایان نامه، یافتن تیمار بهینه با در نظر گرفتن میانگین هندسی مقادیر شاخص توانایی فرآیند برای سطوح مختلف متغیرهای کنترلی می باشد. برای محاسبه شاخص توانایی فرآیند مسایل چند پاسخه دو رویکرد به کار برده شده است. (1) رویکرد ارزیابی و استفاده از روشهای تبدیل داده های غیر نرمال به داده های دارای توزیع نرمال و (2) استفاده از مدلهای آمیخته گسسته - پیوسته در محاسبه شاخص توانایی فرآیند. کارایی روش پیشنهادی در مسایل با چند متغیر پاسخ پیوسته دارای توزیع غیرنرمال، مسایل با چند متغیر پاسخ گسسته، مسایل با یک متغیر پاسخ نرمال همبسته با یک متغیر پاسخ پواسون و مسایل با یک متغیر پاسخ نرمال آمیخته با یک پاسخ باینری مورد بررسی قرار گرفته است. اثر بخشی روش پیشنهادی از طریق چندین مساله شبیه سازی شده و دو مطالعه موردی صورت گرفته در یک فرآیند تزریق پلاستیک به تصدیق رسیده است. استفاده از روش پیشنهادی با در نظر گرفتن این فرض صورت گرفته است که اثر متقابل بین متغیرهای کنترلی وجود ندارد. نتایج به دست آمده از مثالهای شبیه سازی شده و مطالعات موردی نشان دهنده توانایی روش پیشنهادی در کشف تیمار بهینه برای مسایل طراحی آزمایشات چند پاسخه با وجود متغیرهای پاسخ غیر نرمال می باشد.

در بسیاری از مسائل کنترل کیفیت آماری، عملکرد فرآیند یا کیفیت محصول به جای اینکه به وسیله یک یا چند مشخصه کیفی توصیف و با استفاده از نمودارهای کنترل تک متغیره یا چندمتغیره کنترل شود، به وسیله رابطه بین یک متغیر پاسخ و یک یا چند متغیر مستقل توصیف می شود که محققان این رابطه را پروفایل می نامند. در بعضی از کاربردها همچون کالیبراسیون این رابطه با استفاده از یک مدل رگرسیون خطی ساده توصیف می شود در حالی که در موقعیت های دیگر مدل های پیچیده تری نیاز است. همگام با محققین سراسر دنیا که با سرعت قابل توجهی در حال ارائه روش هایی برای پایش پروفایل ها و به ویژه پروفایل های خطی ساده هستند، ارائه روشهایی که بتواند سبب بهبود مدلهای پیشنهادی شود و به کارگیری آنها از نقطه نظر اجرائی نیز راحت باشد ارزشمند به نظر می رسد. در اکثر مدلهای موجود در ادبیات پروفایل ها از نمودارهایی استفاده می شود که در آنها نرخ نمونه گیری از فرآیند ثابت است یا به عبارت دیگر همواره نمونه هایی به حجم ثابت و در فواصل زمانی ثابت از فرآیند گرفته می شود. این نمودارها اگرچه دارای مزیت های زیادی هستند اما نسبت به تغییرات کوچک و متوسط در فرآیند حساس نیستند. برای فائق آمدن بر این کاستی، استفاده از نمودارهای تطبیقی منطقی به نظر می رسد. روش های تطبیقی این ویژگی را دارند که با متغیر کردن یک یا چند پارامتر نمودارهای کنترل در طول مدت فرآیند، عملکرد این نمودارها را در شناسایی سریع تر تغییرات فرآیند بهبود بخشند. در این پایان نامه 6 مدل تطبیقی برای پایش پروفایل های خطی ساده در فاز2 پیشنهاد شده است. به همین منظور از 3 روش رایج t^2، mewma و ewma_3 استفاده شده است. همچنین به منظور پایش دوطرفه واریانس در روش ewma_3 آماره جدیدی نیز پیشنهاد شده است. عملکرد همه روشهای پیشنهادی با استفاده از زنجیره مارکوف و شبیه سازی و تحت شیفت های مختلف در پارامترهای فرآیند، مورد بررسی قرار گرفته و تحت جداول و نمودارهای متعدد، به مقایسه میان آنها پرداخته شده است. نتایج به دست آمده از این تحقیقات نشان می دهد افزودن مدلهای تطبیقی به روشهای موجود سبب بهبود قابل توجهی در سرعت تشخیص انواع انحرافات پدیدآمده در پارامترهای فرآیند شده و گسترش سایر نمودارهای تطبیقی می تواند یکی از مهم ترین زمینه های تحقیقاتی آینده در این حوزه باشد.

چکیده در بعضی از کاربردهای صنعتی، کیفیت یک محصول یا عملکرد یک فرایند به وسیله رابطه بین یک مشخصه کیفی (متغیر پاسخ) و یک یا چند متغیر مستقل تعریف می شود که محققان این رابطه را پروفایل نامیده و کنترل این رابطه را در طول زمان ضروری می دانند. بعضی اوقات این رابطه (پروفایل) با مدلهای ساده تر مانند رگرسیون خطی ساده، رگرسیون خطی چندگانه یا چند جمله ای که در آن خطای تصادفی و به تبع آن پاسخ ها از توزیع نرمال پیروی می کنند، توصیف می شود در حالیکه بعضی اوقات پروفایل های پیچیده تری نظیر الگو های خطی تعمیم یافته نیاز است. در سال های اخیر پنج روش مبتنی بر آماره t2 برای پایش پارامترهای مدل رگرسیون لجستیک با پاسخ برنولی ارائه شده است. در این پایان نامه، دو تا از بهترین t2 های پیشنهادی و همچنین دو روش f و lrt برای پایش پروفایل های با پاسخ پواسون در فاز 1 توسعه داده شده و از طرفی عملکرد بهترین t2 توسعه یافته با روشهای پیشنهادی مذکور با استفاده از 5000 بار شبیه سازی و مقایسه توان نمودار کنترل تحت شیفت های پله ای و تدریجی ارزیابی می شود. نتایج نشان می دهند که روش lrt تحت هر دو نوع شیفت عملکرد بهتری نسبت به دو روش دیگر دارد. واژه های کلیدی: الگوهای خطی تعمیم یافته، نمودارهای کنترل، کنترل فرآیند آماری، توان آزمون

پروفایل رابطه ای میان یک متغیر پاسخ و یک یا چند متغیر مستقل است که نشان دهنده کیفیت محصول و یا عملکرد فرآیند است. از طرف دیگر شاخص های توانایی فرآیند معیارهایی برای ارزیابی عملکرد فرایندها در تولید محصولات منطبق هستند. اگرچه تاکنون موارد کاربردی زیادی برای پروفایل ها مطرح شده و روشهای مختلفی برای پایش انواع پروفایل ها ارائه شده است، اما تحقیقات چندانی در مورد تعیین شاخص توانایی فرآیندهای پروفایلی انجام نشده است. در این تحقیق سه رویکرد جدید به نام های متغیرهای توصیفگر، تابعی و شباهت منحنی ها برای تعیین شاخص های توانایی فرآیندهای پروفایلی ارائه شده است. هدف رویکرد متغیرهای توصیفگر در نظر گرفتن همه اجزای مهم رابطه پروفایل در ارزیابی توانایی فرآیند پروفایلی است. در این رویکرد تعدادی از پارامترهای رابطه پروفایل به عنوان توصیفگر انطباق پروفایل انتخاب می شوند و شاخص توانایی فرآیند در ایجاد پارامترهای توصیفگر به عنوان شاخص توانایی فرآیند در ایجاد پروفایل محاسبه می-شود. هدف رویکرد تابعی استفاده از اطلاعات ارائه شده به وسیله پروفایل های نمونه در کل دامنه متغیر مستقل پروفایل است. در این رویکرد حدود مورد استفاده در روابط شاخص های توانایی فرآیند به صورت تابع در نظر گرفته شده و در نتیجه شاخص توانایی فرآیند پروفایلی به صورت یک تابع ارائه می شود. با استفاده از مساحت علامت گذاری شده سطح محصور میان منحنی های حدود، تابع شاخص توانایی فرآیند به یک عدد قابل تفسیر مشابه شاخص توانایی فرآیندهای غیرپروفایلی تبدیل می شود. هدف رویکرد شباهت منحنی ها ساده سازی روش تعیین شاخص های توانایی فرآیندهای پروفایلی است. در این رویکرد از فاصله هازدورف میان منحنی پروفایل های نمونه و منحنی پروفایل هدف برای محاسبه یک شاخص توانایی فرآیند یک متغیره به عنوان شاخص توانایی فرآیند پروفایلی استفاده می شود. روشهای استفاده از این سه رویکرد برای پروفایل خطی ساده و پروفایل دایره ای توسعه داده شده اند. مثال های مقایسه ای دقت بالاتر رویکرد تابعی را نسبت به روشهای پیشین در پروفایل خطی ساده نشان می دهند. روشهای مرتبط با سه رویکرد پیشنهادی جدید در پروفایل دایره ای در یک مثال موردی از صنعت قطعه سازی اتومبیل مورد استفاده قرار گرفته اند.

در بعضی از مسایل کنترل فرآیند آماری عملکرد فرآیند یا کیفیت محصول بوسیله رابطه بین یک متغیر پاسخ و یک یا چند متغیر مستقل توصیف می شود که محققان این رابطه را پروفایل می نامند. در بعضی از کاربردها همچون کالیبراسیون این رابطه بااستفاده از یک مدل رگرسیون خطی ساده توصیف می شود در حالی که در موقعیتهای دیگر مدلهای پیچیده تری نیاز است. به عنوان مثال در فرآیند ساخت موتور در صنعت خودروسازی کیفیت یک موتور بوسیله رابطه بین گشتاور و دور موتور توصیف می شود که این رابطه از یک مدل چندجمله ای درجه دو تبعیت می کند. در این پایان نامه روشهایی برای پایش پروفایل های چند جمله ای از درجه k در هر دو فاز 1 و 2 ارایه شده است. در فاز 1 هیچ اطلاعاتی از فرآیند در دسترس نمی باشد و پارامترهای فرآیند نامعلوم هستند. هدف بررسی پایداری فرآیند و برآورد پارامترهای نامعلوم براساس یک فرآیند تحت کنترل آماری است. در حالیکه هدف اصلی فاز دوم کشف شیفت ها در زودترین زمان ممکن است. در این پایان نامه 3 روش برای پایش پروفایل های چند جمله ای در فاز 1 ارایه شده و عملکرد روشها با استفاده از شبیه سازی و مقایسه توان نمودارهای کنترل در کشف شیفت های پله ای با یکدیگر مقایسه گردیده است. روشی نیز برای کشف نقطه تغییر در فاز 1 پیشنهاد شده و عملکرد آن مورد ارزیابی قرار گرفته است. سپس برای پایش پروفایل ها در حالت وجود مشاهدات پرت یا دورافتاده روشی مبتنی بر آماره t2 که در آن بردار میانگین و ماتریس کواریانس با استفاده از برآورد کننده مینیمم حجم بیضی برآورد می شود پیشنهاد و عملکرد روش پیشنهادی با سایر روشها در کشف داده های پرت مقایسه شده است. در ادامه 3 روش از روشهای موجود در ادبیات پایش پروفایل ها برای پایش پروفایل های چندجمله ای درچه k در فاز 2 توسعه داده شده است. سپس روش جدیدی در این فاز نیز ارایه و عملکرد آن با روشهای توسعه داده شده در فاز 2 مقایسه گردیده است. یک مطالعه موردی در صنعت خودرو نیز مورد بررسی قرار گرفته و راهکاری برای پایش پروفایل ها در هر دو فاز 1 و 2 ارایه شده است. کلیه روشهای توسعه داده شده در فاز 2 این پایان نامه با فرض استقلال پروفایل های چندجمله ای توسعه داده شده است. هر چند گاهی به دلیل کم شدن فاصله بین دوبار نمونه گیری این امکان وجود دارد که نوعی خودهمبستگی بین پروفایل های متوالی ایجاد شود. در این پایان نامه با فرض وجود رابطه ar(1) بین پروفایل های چندجمله ای دو روش مبتنی بر رویکرد سریهای زمانی ارایه و عملکرد آنها با استفاده از شبیه سازی و مقایسه متوسط طول دنباله با یکدیگر مقایسه شده است.

پس از دریافت هشدار حالت خارج از کنترل توسط نمودار کنترل، متخصصین می بایست فرایند را متوقف و با بررسی چک لیست های موجود به شناسایی عوامل ریشه ای پرداخته و با رفع آنها فرایند را به حالت تحت کنترل بازگردانند. بنابراین دانستن زمان واقعی تغییر، می تواند در کاهش زمان، انرژی و در نتیجه هزینه صرف شده در بازگرداندن فرایند به حالت تحت کنترل، بصورت چشم گیری موثر واقع شود. از اینرو، در این پژوهش، روشهای برآورد نقطه تغییر در سه نوع مسئله متفاوت ارائه و عملکرد آنها با دیگر برآوردکننده ها مقایسه شده است. در مسئله اول برآورد کننده حداکثر درستنمایی نقطه تغییر روند خطی و در مسئله دوم تخمین زننده اولین نقطه تغییر در صورت اعمال تغییرات مونوتونیک بردار میانگین یک فرایند نرمال چندمتغیره پیشنهاد شده است. در هر دو مسئله مذکور دانستن نوع تغییر و مدل ریاضی آن در استخراج معادلات برآوردکننده حداکثر درستنمایی، به عنوان یکی از پیش فرضهای مدل می باشد. در مسئله سوم با استفاده از توابع طبقه بندی داده های چندمتغیره، روش اثربخشی جهت تخمین تعداد و زمان تغییرات چندگانه در بردار میانگین و ماتریس کوواریانس یک فرایند نرمال چندمتغیره پیشنهاد داده شده و مزیت آن نسبت به دو روش بیان شده در این است که در استفاده از توابع طبقه بندی برخلاف روش حداکثر درستنمایی نیازی به دانستن تعداد نقاط تغییر و یا نوع تغییر نمی باشد. بمنظور ارزیابی عملکرد روشهای پیشنهادی، از شبیه سازی عددی مونت کارلو استفاده شده و بر اساس نتایج حاصل، مقایسه عملکرد روشهای پیشنهای با یکدیگر، بر اساس شاخص های دقت، میانگین مربعات خطا و توزیع تجربی برآوردها صورت پذیرفته است. در مسئله نخست، نتایج نشان می دهند که عملکرد برآورد کننده پیشنهادی در مقایسه با برآوردکننده حداکثر درستنمایی نقطه تغییر پله ای ساده بسیار دقیقتر می باشد. در مسئله دوم، به ازای تغییر پله ای ساده و روندخطی، عملکرد برآوردکننده پیشنهادی، مابین برآوردکننده نقطه تغییر پله ای ساده و تخمین زننده نقطه تغییر روند خطی قرار گرفته و به ازای تغییرات پله ای چندگانه، روش پیشنهادی از عملکرد بسیار مناسبتری نسبت به دو برآوردکننده دیگر برخوردار می باشد. در مسئله سوم نیز، نتایج حاکی از آن است که عملکرد روش طبقه بندی در تخمین تعداد و نقاط تغییر بردار میانگین با افزایش اندازه نمونه به ازای مقدار مشخصی از تغییرات و یا با افزایش میزان تغییرات به ازای اندازه نمونه ثابت، بهبود می یابد. حال آنکه برای تغییرات ماتریس کواریانس افزایش اندازه نمونه تنها در برآورد مکان نقاط تغییر موثر واقع می شود.

در بسیاری از فرآیندهای تولیدی یا محیط های خدماتی، کیفیت محصول یا عملکرد فرآیند بر حسب ترکیبی از مشخصه های کیفی همبسته متغیر و وصفی توصیف می گردد. مثلاً در فرآیند تزریق پلاستیک، وزن محصول و تعداد عیوب ظاهری آن به عنوان مشخصه های کیفی یک محصول در نظر گرفته می شوند که با یکدیگر همبستگی دارند. علی رغم تحقیقات گسترده ای که به منظور پایش فرآیندهای چند متغیره و چند مشخصه وصفی به صورت جداگانه انجام شده است، تا کنون روش های اندکی تنها برای پایش میانگین فرآیندهای چند مشخصه وصفی- متغیر ارائه شده است. در این پایان-نامه، روش هایی برای پایش میانگین، تغییرپذیری و هم چنین پایش همزمان میانگین و تغییرپذیری فرآیندهای چند مشخصه وصفی- متغیر با استفاده از شبکه عصبی مصنوعی ارائه شده است. مزیت عمده روش های مبتنی بر شبکه عصبی ارائه شده در این پایان نامه نسبت به نمودارهای کنترل موجود این است که روش های پیشنهادی علاوه بر شناسایی وضعیت کلی فرآیند، قادر به تشخیص مشخصه (مشخصه های) کیفی عامل انحراف در فرآیند و هم چنین طبقه بندی اندازه شیفت در مشخصه (مشخصه های) کیفی خارج از کنترل نیز می باشند. در این پایان نامه هم چنین سه نمودار کنترل چند مشخصه وصفی- متغیر نیز برای پایش تغییرپذیری فرآیندهای چند مشخصه وصفی- متغیر توسعه یافته اند. لازم به ذکر است که کلیه تحقیقات صورت گرفته در این پایان نامه مربوط به فاز 2 بوده و در نتیجه پارامترهای توزیع مشخصه های کیفی بر اساس نتایج حاصل از تجزیه و تحلیل فاز 1 معلوم می-باشند. عملکرد روش های مبتنی بر شبکه عصبی ارائه شده در کشف شیفت های مختلف در بردار میانگین، ماتریس کوواریانس و هم چنین شیفت های همزمان در بردار میانگین و ماتریس کواریانس فرآیندهای چند مشخصه وصفی- متغیر در قالب چندین مثال عددی به وسیله شبیه سازی و بر اساس معیار متوسط طول دنباله مورد ارزیابی قرار گرفته است و نتایج حاصل با نمودارهای کنترل چند مشخصه وصفی- متغیر توسعه یافته مقایسه شده است. نتایج مثال های عددی نشان می دهد که روش-های مبتنی بر شبکه‏ عصبی پیشنهادی عملکرد نمودارهای کنترل توسعه یافته را در کشف تغییرات مختلف در بردار میانگین و ماتریس کوواریانس و هم چنین تغییرات همزمان در بردار میانگین و ماتریس کوواریانس فرآیند بهبود می بخشند. نتایج شبیه سازی هم چنین ثابت می کند که روش های مبتنی بر شبکه عصبی پیشنهادی عملکرد بسیار خوبی نیز در شناسایی عوامل انحراف و هم چنین طبقه بندی اندازه شیفت در مشخصه های کیفی فرآیند دارند.

امروزه بسیاری از محصولاتی که در سطح جهان تولید می شوند حاصل فرآیندهای چندمرحله ای به هم وابسته می باشند. به علت وجود خاصیت آبشاری در این فرآیندها، استفاده از نمودارهای کنترلی سنتی منجر به اشتباه در تفسیر نتایج می گردد. لذا غالبا برای پایش این فرآیندها از نمودار انتخاب عامل انحراف استفاده می شود. در بیشتر تحقیقاتی که در زمینه پایش فرآیندهای چندمرحله ای انجام گرفته است غالبا یک فرض اساسی وجود دارد و آن نرمال بودن داده هاست. اما در عمل همیشه اینطور نیست و ممکن است مشخصه های کیفی از توزیعی غیرنرمال تبعیت کنند. در این شرایط یکی از روش های پرکاربرد و مناسب برای مشخصه های کیفی از خانواده نمایی، روش الگوهای خطی تعمیم یافته است. در سال های اخیر نمودارهای کنترل تطبیقی توجه زیادی را به خود جلب کرده است. این نمودارها اجازه می دهند تا پارامترهای طراحی نمودار کنترلی بسته به موقعیت آماره رسم شده قبلی بر روی نمودار، تغییر نمایند. تحقیقاتی که در زمینه نمودارهای کنترل تطبیقی انجام گرفته اند نشان می دهند که عملکرد این نمودارها در کشف شیفت هایی که در فرآیند اتفاق می افتند بهبود یافته و این تغییرات را زودتر شناسایی می کنند. در این پایان نامه پایش فرآیندهای دومرحله ای با پاسخ های پواسان با رویکردهای تطبیقی فواصل نمونه گیری متغیر، اندازه نمونه متغیر و نمودارهای تطبیقی با حدود هشدار دوگانه مدنظر است. ارتباط بین مشخصه های کیفی مراحل اول و دوم با استفاده از توابع رابط برقرار شده و سپس با استفاده از تکنیک تغییر فرم داده ها و یا استفاده از مقادیر باقیمانده انحراف اثر مرحله اول از مرحله دوم کم شده و عملیات پایش آغاز می گردد. مقادیر ثبت شده برای شاخص متوسط زمان تا دریافت سیگنال، نشان می دهند که نمودارهای پیشنهادی شیفت های رخ داده در فرآیند را با سرعت بیشتری شناسایی می کنند.

در بسیاری از مسائل کنترل فرآیند آماری، کیفیت محصول به جای اینکه به وسیله یک یا چند متغیر پاسخ توصیف شود به وسیله رابطه بین متغیر پاسخ و یک یا چند متغیر مستقل بیان می شود. به این رابطه پروفایل گفته می شود. پروفایل ها به فراخور نوع رابطه بین متغیر پاسخ و متغیرهای مستقل به انواع مختلفی مانند پروفایل خطی ساده، خطی چندگانه، لجستیک و ... تقسیم می شوند. از طرفی روش معمول برآورد پارامترهای پروفایل های خطی روش حداقل مربعات می باشد و برای پروفایل های غیر خطی از روش حداکثر درستنمایی می باشد. اینگونه روش ها برای حالتی که داده ی پرتی وجود ندارد عملکرد خوبی نشان می دهند ولی در صورتی داده (ها)ی آلوده در داده های جمع آوری شده وجود داشته باشد این روش های کلاسیک کارایی خود را از دست می دهند. در چنین حالتی ست که روش های تخمین استوار ضرورت خود را نشان می دهند. اینگونه روش ها با در نظر نگرفتن داده های پرت ویا با کمتر وزن دادن به آنها باعث می شوند تا برآورد بهتری از پارامترها صورت بگیرد. روش های استوار متفاوتی برای تخمین پارامترهای مدل ارائه گردیده است. در این پایان نامه سه روش از روش های استوار برای تخمین پارامترهای پروفایل لجستیک و پایش آنها بوسیله نمودار کنترل t2 در فاز 1 توسعه داده شده است. نتایج حاصل شده نشان می دهد که برآوردگر های استوار در حالتی که داده های آلوده وجود دارد عملکرد بهتری نسبت به روش های سنتی از خود نشان می دهند. همچنین در وضعیتی که داده های آلوده وجود ندارند تخمین قابل قبولی ارائه می دهند. به علاوه احتمال خطای نوع i و توان آزمون نمودار کنترل t2 در فاز 1 با حضور داده پرت هنگامی که از روش های پیشنهادی استفاده می شود اصلاح می ش

امروزه محصولات و خدمات حاصل چندین مرحله از فرآیند می باشند. هر مرحله شامل یک یا چندین مشخصه کیفی است که مورد پایش قرار می گیرند. به علت وجود خاصیت آبشاری در این فرآیندها تغییر در هر مشخصه در هر مرحله، مراحل بعدی را نیز متاثر می سازد. بنابراین استفاده از نمودارهای کنترل مرسوم جهت پایش، می تواند منجر به نتایج گمراه کننده شود. از جمله نمودارهای کاربردی جهت پایش این گونه از فرآیندها، نمودار انتخاب عامل انحراف است. نمودارهای کنترل انتخاب عامل انحراف معمولا برای پایش مشخصه های کیفی نرمال مورد استفاده قرار می گیرند. اما در عمل فرض نرمال بودن مشخصه های کیفی همواره برقرار نیست و ممکن است مشخصه های کیفی از توزیع غیرنرمال پیروی کنند. آنچه که غالبا در ادبیات تحقیق با آن مواجهیم فرآیندهایی با مشخصه های کیفی متغیر و یا وصفی می باشد. وجود همزمان مشخصه های کیفی متغیر و وصفی کمتر مورد توجه قرار گرفته است. لذا در این پایان نامه یک فرآیند چندمرحله ای با مشخصه های کیفی ترکیبی متغیر و وصفی که دارای همبستگی می باشند در نظر گرفته شده است. با استفاده از روش های تغییر متغیر تبدیل توانی و معکوس نورتا و ترکیب آن ها با الگوهای خطی تعمیم یافته آماره ای جهت پایش این گونه از فرآیندها پیشنهاد شده است. همچنین در ادامه به منظور بهبود پایش فرآیند، با استفاده از روش تحلیل تمایز آماره جدیدی ارائه شده است. پس از دریافت هشدار خارج از کنترل، اقداماتی جهت شناسایی و رفع عوامل ایجاد تغییر صورت می گیرد. زمانی که نمودار کنترل حالت خارج از کنترل را نشان می دهد زمان واقعی تغییر نبوده و فرآیند در زمانی نامعلوم قبل از آن به حالت خارج از کنترل رفته است که اصطلاحا نقطه تغییر نامیده می شود. نقطه تغییر با محدود کردن بازه احتمالی تغییر موجب شناسایی سریع تر عوامل ایجاد تغییر شده و هزینه های کیفی را کاهش می دهد. در این پایان نامه فرض شده که بردار میانگین مشخصه های کیفی خروجی تحت تاثیر دو نوع شیفت پله ای منفرد و شیفت تدریجی تغییر می کنند. به منظور تخمین نقطه تغییر دو روش حداکثر درستنمایی و روش خوشه بندی بر اساس شاخص ماهالانوبیس ارائه شده است. عملکرد روش های پیشنهادی در قالب مثال های عددی و موردی مورد ارزیابی قرار گرفته است. نتایج حاصل بیانگر عملکرد قابل قبول روش-های پیشنهادی است.

در بیشتر تحقیقات انجام شده در زمینه پایش داده‏های قابلیت اطمینان همیشه فرض وایبول بودن داده‏های قابلیت اطمینان به چشم می¬خورد، اما تحقیقات محدودی برای زمانی‏که این داده‏ها از توزیع‏های دیگر پیروی می¬کنند نیز دیده می¬شود که در فصل دوم به آنها اشاره کردیم. هم‏چنین مشاهده شد در فرایندهای چندمرحله‏ای همیشه فرض بر دومرحله‏ای بودن فرایند وجود داشته است در صورتی‏که با توجه به مثالی که در صنعت نخ ریسی زده شد فرایندهای سه مرحله‏ای با وجود داده‏های قابلیت اطمینان در زیرفرایندهای قبل هم وجود دارد. هدف این پایان نامه ارائه روش¬هایی به منظور پایش فرآیندهای دو و سه مرحله‏ای با مشخصه‏های کیفی بیانگر داده‏های قابلیت اطمینان با توزیع لوگ نرمال بود. هم‏چنین لازم به ذکر است که روش¬های پیشنهادی با وجود سانسورشدگی ثابت و متغیر هم در مرحله دوم و هم در مرحله سوم توسعه داده شدند. در فصل سوم این پایان نامه، به توضیح و تفضیل روش¬های پیشنهادی و تشریح مسائل مورد نظر پرداخته شد. این فصل شامل سه قسمت مهم می¬باشد که در قسمت اول آن تعریف مساله و در قسمت دوم، روش پیشنهادی برای پایش یک فرایند دو مرحله‏ ارائه و در قسمت سوم نیز به توسعه روش پیشنهادی برای یک فرایند سه مرحله‏ای، پرداخته شد. در این روش از دو نمودار کنترلی ewma و cusum برای پایش داده‏های قابلیت اطمینان در فرآیند دو مرحله‏ای و نیز سه مرحله‏ای استفاده شد. در فصل چهارم این پایان نامه، با استفاده از مثال¬های عددی و شبیه سازی¬های نرم افزاری به بررسی عملکرد هر یک از روش¬های ارائه شده پرداخته شد. این روش‏ها به طور جداگانه در فرایندهای دو مرحله‏ای و سه مرحله‏ای بررسی و مقایسه شدند. هم‏چنین با توجه به اعداد و جداول تاثیر وجود سانسورشدگی بر پایش فرایند نشان داده شد. همان‏طورکه در نتایج مشاهده شد با توجه به مقادیر arl عملکرد نمودار کنترلی cusum بهتر از ewma است. قابل توجه‏است که با افزایش درصد سانسورشدگی مقدار arl خارج از کنترل هر دو نمودار افزایش می‏یابد که این نشان دهنده‏ی تاثیر منفی بر روی عملکرد نمودارها است. این تاثیر هنگامی‏که مشخصه‏های کیفی مراحل قبل در فرآیندهای سه مرحله‏ای و بالاتر نیز سانسور می‏شوند، بیشتر می‏شود و باعث بدتر شدن عملکرد نمودارها در کشف شیفت به وجود آمده می‏شود. در باقی‏مانده هنگامی‏که سانسورشدگی در مراحل آخر وجود دارد، محاسبه میانگین و انحراف معیار باعث پیچیدگی و زمان‏بر بودن شبیه سازی می‏شد. بنابراین از میانگین و انحراف معیار کلی استفاده شد. استفاده از این روش در فرآیند سه مرحله‏ای باعث از بین رفتن تاثیر سانسورشدگی در مراحل قبل شد. مقایسه‏ی دو نمودار کنترلی cusum و ewma نشان ‏داد که باز هم cusum بهتر از ewma در جهت شناسایی شیفت کاهشی، حتی زمانی‏که اثر سانسورشدگی مرحله 2 در ewma حذف شده است، عمل می‏کند. تمام روش‏های ارائه شده در فرایند دومرحله‏ای برای پایش داده‏های قابلیت اطمینان با توزیع لوگ نرمال بوده است. در صورتی‏که در کارهای قبلی مانند اسدزاده و همکاران (2012-2014)، توزیع وایبول فرض شده است. این متفاوت بودن توزیع‏ها باعث متفاوت شدن روش‏های ارائه برای پایش داده‏ها شده است. هم‏چنین در تمام روش‏های پیشنهادی همواره نمودار مورد نظر انتخاب عامل انحراف بوده است و اثر مراحل قبل را از بین برده است. بخش دیگر این پژوهش وجود یک فرایند سه مرحله‏ای است که مراحل قبل نیز بیانگر داده‏های قابلیت اطمینان بودند. روش‏های ارائه شده به راحتی قابل تعمیم به یک فرایند n مرحله‏ای می‏باشد و این باعث یک تفاوت قامض بین این پژوهش و پژوهش‏های قبلی می‏باشد.

امروزه بیشتر محصولات در طی فرآیند‏های چند مرحله ‏ای تولید می ‏شوند. در فرآیندهای چند مرحله‏ ای به علت وجود خاصیت آبشاری در این فرآیندها مشخصه کیفی در هر مرحله از فرآیند تحت تاثیر مقادیر مشخصه‏ های کیفی مراحل پیشین می ‏باشد. در بیشتر تحقیقات صورت گرفته در زمینه فرآیندهای چند مرحله‏ ای روش‏ های مختلفی برای پایش فرآیندهای چند مرحله ‏ای ارائه شده است و تحقیقات چندانی در مورد تعیین شاخص توانایی فرآیند در فرآیندهای چند مرحله ‏ای انجام نگرفته است. در این تحقیق روشی برای تعیین توانایی خاص مرحله دوم فرآیند دریک فرآیند دو مرحله‏ای با مشخصه ‏های کیفی نرمال در هر مرحله از فرآیند براساس مقادیر باقیمانده ‏ها ارائه شده است. در این روش حدود مشخصه فنی برای باقیمانده‏ ها براساس مفهوم بازده فرآیند تعیین می ‏شود. در شاخص‏ های توانایی فرآیند همواره فرض می‏ شود که خطای اندازه‏ گیری وجود ندارد. درحالیکه این فرض حتی در صورت استفاده از ابزار بسیار دقیق اندازه ‏گیری درست نمی ‏باشد. بنابراین در این تحقیق اثر خطای اندازه‏ گیری بر شاخص توانایی فرآیند کل و خاص مرحله دوم فرآیند مورد بررسی قرار خواهد گرفت. مثال‏های عددی عملکرد مناسب حدود مشخصه فنی ارائه شده برای مقادیر باقیمانده ‏ها و شاخص توانایی فرآیند ارائه شده براساس آنها را در تعیین توانایی خاص مرحله دوم فرآیند نشان می ‏دهد. براساس شاخص توانایی فرآیند محاسبه شده برای مقادیر باقیمانده‏ ها، فرآیندی که بایستی بهبود در آن صورت گیرد، تعیین می‎‏شود. همچنین از مثال‏های عددی برای بررسی اثر خطای اندازه‏ گیری بر شاخص توانایی فرآیند خاص و کل مرحله دوم استفاده می ‏‏شود.

یکی از اهداف اصلی کنترل فرآیند آماری کشف زمان دقیق وقوع تغییر در فرآیندها، تحت عنوان نقطه تغییر است. از سوی دیگر با توجه به رابطه مهندسی کیفیت و اپیدمیولوژی بیمارستانی، تخمین نقطه تغییر در فرآیندهای بهداشت و درمان از اهمیت بسزایی برخوردار است. از اینرو در این پژوهش، ضمن ارائه نمودار کنترل g برای مراقبتهای درمانی به تخمین نقطه تغییر پله ای با استفاده از برآورد حداکثر درست نمایی پرداخته شده است. به منظور ارزیابی عملکرد روش پیشنهادی از شبیه سازی مونت کارلو بر اساس معیارهای صحت و دقت استفاده شده است. همچنین تعداد اعضای مجموعه اطمینان و احتمال پوشش آنها برای مجموعه اطمینان تخمین زننده براساس لگاریتم تابع درست نمایی ارائه شده است. نتایج حاصل از شبیه سازی حاکی از آن است که تخمین زننده پیشنهادی تحت شیفت پله ای از عملکرد رضایت بخشی تحت انواع شیفت ها برخوردار است.

بسیاری از فرآیندها از تعدادی مراحل وابسته به یکدیگر تشکیل شده‏اند. اگر تغییری در یکی از مراحل رخ دهد آنگاه آن تغییر بر روی مشخصه‏های کیفی مراحل بعدی وابسته به آن نیز تاثیر خواهد گذاشت که به این ویژگی خاصیت آبشاری گفته می¬شود. از این رو برای پایش مشخصه کیفی در هر مرحله رویه¬ای نیاز است که در آن اثر مراحل قبلی حذف شده باشد. بنابراین نمودار کنترل انتخاب عامل انحراف برای این منظور ارائه شد. در تمامی روش‏های ارائه شده در فرآیندهای چند مرحله‏ای همواره فرض بر این است که مشخصه‏های کیفی در مراحل وابسته دقیق می‏باشند و با اعداد قطعی بیان می‏شوند. اما در مواجهه با مسائل در دنیای واقعی معمولاً داده‏های قطعی و دقیق وجود ندارد و ممکن است داده‏ها مبهم، غیر قطعی، نادقیق باشند.در چنین شرایطی بکاربردن نظریه مجموعه فازی مناسب می‏باشد. معمولاً در پایش مشخصه¬های کیفی فازی از عملگرهای غیر فازی ساز استفاده می¬شود تا مشخصه¬های کیفی به داده¬های دقیق تبدیل شده و سپس از نمودارهای معمولی جهت پایش فرآیند استفاده می¬شود. در این پایان¬نامه فرض شده است که یک فرآیند دو مرحله‏ای که در آن مشخصه کیفی مرحله دوم همراه با دو نوع عدم قطعیت تصادفی و فازی براساس عدد فازی بیان می‏شود، مورد پایش قرار می‏گیرد. با استفاده از متغیر تصادفی فازی به مدلسازی مساله پرداخته می¬شود و بر اساس مدل¬های رگرسیونی رابطه¬ی بین مشخصه¬ی کیفی مرحله دوم و اول تخمثن زده می¬شود. سپس نمودار کنترل انتخاب عامل انحراف فازی در فاز 1 برای پایش مرحله دوم بگونه¬ای طراحی می¬شود که کاملاً در محیط فازی در مورد فرآیند تصمیم¬گیری می¬کند. همچنین نمودار کنترل انتخاب عامل انحراف فازی از نوع شوهارت و ewma در فاز 2 نیز جهت کشف شیفت‏های مختلف در پارامترهای فرآیند ارائه می‏شود. از طرفی نمودارهای کنترل انتخاب عامل انحراف با استفاده از عملگرهای غیر فازی ساز نیز ارائه می-شود. با استفاده از شبیه سازی عملکرد نمودارهای طراحی شده مورد ارزیابی قرار می¬گیرد. نتایج حاکی از آن است که نمودارهای پیشنهادی که در محیط فازی طراحی شده به مراتب عملکرد بهتری نسبت به زمانی دارد که از عملگرهای غیر فازی ساز برای تبدیل داده¬های فازی به داده¬های دقیق استفاده می¬شود. کاربرد نمودارهای پیشنهادی در هر دو فاز 1 و 2 با استفاده از مثال¬های عددی نیز بررسی می¬شود.

در دنیای رقابتی امروز، کیفیت محصول، یکی از مسائل مهم و قابل توجه برای مصرف-کنندگان بوده و توانایی رقابت تولیدکنندگان در عرصه جهانی، مستلزم برنامه ریزی مناسب برای کنترل و ارزیابی مداوم کیفیت مورد درخواست مشتریان می باشد. در عصر حاضر همگام با پیشرفت تکنولوژی در صنایع تولیدی، خودکارسازی فزاینده فرآیندها نقش وضعیت تجهیز در کنترل کیفیت، مهم تر از قبل شده است. شکست یا خرابی تجهیز یکی از عواملی است که می-تواند سبب بروز شیفت در فرآیند و کاهش کیفیت محصول شود، بنابراین تدوین و اجرای یک برنامه بهینه نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه ضروری به نظر می رسد. در این پایان نامه ابتدا یک مدل چند هدفه به منظور طراحی اقتصادی-آماری پارامترهای نمودار کنترل تطبیقی چند متغیره با در نظر گرفتن چند انحراف بادلیل ارائه خواهد شد و در ادامه مدل یکپارچه چند هدفه ای به منظور بهینه سازی همزمان پارامترهای نمودار کنترل تطبیقی چند متغیره و زمان انجام نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه با هدف کاهش هزینه های کلی تولید محصول، توسعه داده خواهد شد. به منظور طراحی اقتصادی نمودار کنترل مربوطه و محاسبه هزینه ها، تابع اقتصادی لورنزن و ونس با در نظر گرفتن چند انحراف بادلیل توسعه داده شده و پارامترهای هزینه ای محصولات نامنطبق در دو حالت تحت کنترل و خارج از کنترل بر اساس تابع زیان کیفیت تاگوچی محاسبه می شود. همچنین متوسط زمان از شروع فرآیند تا بروز سیگنال در نمودار کنترل تطبیقی توسعه داده شده، در دو حالت تحت کنترل و خارج از کنترل با استفاده از رویکرد زنجیره مارکوف محاسبه می شود. برای بررسی عملکرد و حل مدل چند هدفه پیشنهادی از الگوریتم فراابتکاری ژنتیک چند هدفه (nsga-ii) استفاده می شود. در نهایت مثال-های عددی و تحلیل های حساسیت به منظور ارزیابی و تایید عملکرد مدل چند هدفه پیشنهادی انجام شده است. نتایج و محاسبات نشان دهنده کارایی مدل یکپارچه پیشنهادی برای بهینه سازی همزمان پارامترهای نموار کنترل و زمان انجام نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه می باشد.