چکیده در این پایان نامه، ابتدا مسأله نوع کرشهف بیضوی وابسته به دو پارامتر بر روی دامنه را بررسی می کنیم: و ثابت می¬کنیم وجود دارد به طوری که برای هر و هر تابع کاراتئودوری مانند g مسأله بالا حداقل دارای سه جواب ضعیف است برای هر به قدر کافی کوچک، سپس جوابهای دستگاه بیضوی غیرموضعی از نوع (p,q) – کرشهف را روی دامنه کراندار مورد مطالعه قرار میدهیم و این کار را بر اساس نظریه سه نقطه بحرانی که توسط ریسری بیان شد انجام می دهیم. در انتها کلاسی از توابع نوع –p(x) کرشهف به فرم زیر را در نظر می گیریم. که دامنه با کرانه¬ی هموار است با مرز و و تابع پیوسته¬ای است که ممکن است به صفر میل کند، یک پارامتر مثبت است و با استفاده از روش تغییراتی وجود و چندگانگی جوابها را برای چنین مسأله ای در دو حالت وقتی که تابع وزن با تغییر علامت باشد یا نه بدست می آوریم. کلمات کلیدی: معادلات کرشهف،نظریه سه نقطه بحرانی،قضیه مسیر کوهی،اصل تغییرات اکلند،توابع وزن