چکیده: در تحلیل های آماری بعضی مواقع نقطه ای وجود دارد که در آن خصوصیت آماری یک متغیر تصادفی که اساسا به صورت دنباله ای از مشاهدات مرتب شده بر اساس زمان به صورت می باشد ، تغییرمی کند به طوریکه که مشاهده اول از یک توزیع آماری مثل و مشاهده باقی مانده از توزیع دیگری مثل برخوردارند. نقطه نامعلوم و تحت نام نقطه تغییر (change point) نامیده می شود. هدف از این مقاله تعیین نقطه تغییر در داده های واقعی مرگ ومیر ایران طی سالهای 86-1350 می باشد. در این مطالعه برای متغیر پاسخ که بیانگر تعداد مرگ ومیرها در زمان t (بر اساس سال ) است ، مدل پواسون را در نظر گرفته و فرض کردیم که قبل از نقطه تغییر دارای توزیع پواسون با میانگین و برای سالهای بعدی دارای توزیع پواسون با میانگین باشد. مساله اصلی در شناسایی مکان و برآورد مقدار چنین نقطه تغییری می باشد. به لحاظ تئوری از مدلها و الگوهای پیشنهادی در مطالعات و مقالات مختلف و به لحاظ کاربردی و عملی از برآورد نقطه تغییر از داده های واقعی مرگ ومیر با روشهای بیزی و غیربیزی(مجانبی) استفاده کردیم. در بخش بیزی از روش mcmc با استفاده از الگوریتم های گیبز و متروپولیس هستینگ و در بخش غیربیزی از معیار اطلاع شوارتز bic و نسبت درستنمایی برای برآورد نقطه تغییر استفاده نمودیم. داده های واقعی نشان دادند که نقطه تغییر داده های مرگ ومیر کشوری در سال 1372 رخ داده که همه روشها و مدلها به نوعی تایید کننده این مقدار بودند. با استفاده از شبیه سازی و تحلیل داده های واقعی ، نشان داده شد که هر دو روش mcmcو bic هم برای رگرسیون پواسون و هم برای توزیع پواسون بهتر عمل می کنند.

مدل رگرسیون قطعه ای خطی یکی از روشهای تحلیل رگرسیونی می باشد که در آن متغیر مستقل در فواصلی تقسیم و برای هر فاصله یک خط رگرسیون جداگانه برازش داده شده و مرز بین قطعات نقاط شکست نامیده می شود. از رگرسیون قطعه ای خطی برای بیان نقاط شکست پیوسته در مرگ و میر بیماریها و توضیح تغییرات روند میزانهای بروز استفاده می شود. هدف این مطالعه تعیین روند بیماری سل طی 44 سال در ایران و همچنین برآورد تعداد و مکان نقاط شکست در روند بیماری سل طی این سالها با استفاده از رگرسیون قطعه ای بوده است. داده های بیماری سل را با استفاده از تکنیک جستجوی شبکه لرمن برازش دادیم و از آزمون جایگشت و معیار اطلاع بیز، bic نیز برای تعیین تعداد و مکان نقاط شکست در روند بیماری سل طی 44 سال استفاده نمودیم . روند بیماری و میانگین درصد تغییرات سالانه (apc) سل را با استفاده از شاخص درصد تغییرات سالانه که اندازه ی خلاصه ای از روند می باشد توضیح دادیم. برازش داده های سل با استفاده از (aapc)رگرسیون قطعه ای وجود دو نقطه شکست را در سالهای 1356 و 1372 نشان داد، و نتایج آزمون جایگشت و معیار اطلاع بیز وجود این نقاط را تایید نمودند. با توجه به نتایج می توان به این نتیجه رسید که در صورت وجود نقطه شکست در داده ها، رگرسیون قطعه ای نسبت به رگرسیون بدون نقطه شکست برازش مناسبتری برای داده ها خواهد داشت. میانگین تغییرات سالانه میزان بروز سل ریوی اسمیر مثبت برای 10 سال آخر(87- 1377 )در ایران برابر 4/5- درصد شد که بیانگر روند نزولی بیماری در ایران می باشد.

در قرن نوزدهم حملات مکرر و با موجب مرگ میلیونها انسان در هند گردید. اپیدمی آنفولانزا (1918-1919) بیست میلیون انسان را در سراسر دنیا از بین برد. یکی از سئوالاتی که توجه دانشمندان علاقه مند به مطالعه بیماریهای واگیردار را جلب کرد، این بود که چرا بیماریهای به طور ناگهانی در جامعه توسعه میبابند. و سپس به گونه ای ناگهانی ناپدید میشوند. یکی از موفقیتهای اپیدمیولوژی ریاضی مربوط به تئوری اپیدمیولوژی ریاضی بود که موجب طراحی مدل ساده ای گردید که رفتاری مشابه با رفتار مشاهده شد در اپیدمی های بی شمار را پیش بینی میکند. با استفاده از این مدل که تحت عنوان مدل ‏‎sir‎‏ یاد میشود، میتوانیم ‏‎ro‎‏ وجود یا عدم وجود بیماری سرخک در منطقه و حداقل پوشش واکسیناسیون منطقه را برای بیماری سرخک از روی ‏‎ro‎‏ (میزان باز تولید اساسی) تعیین کنیم. در این نوشته سعی کرده ایم تا با آنالیز این مدل بحث ریاضی مدل ‏‎sir‎‏ را شروع کنیم.