از نگاشت های مورد مطالعه در جبر وآنالیز ریاضی مشتق ها و مشتق های چپ می باشندکه در سال های اخیر بسیار مورد توجه بوده اند. اگر a یک جبر وm یک a- دو مدول باشد نگاشت خطی m?a:d را مشتق نامیم. هرگاه به ازای هر a ? b ،a، ??? b?a?d+?b)da=?ab?d و آن را مشتق چپ می نامیم. اخیرا"این مسئله که اگر نگاشت d به صورت موضعی در برخی از حاصلضرب های خاص z=ab که az? در اتحاد های ??? و همچنین در رابطه ?a?db+?b?da=?ab?d صدق کند، آن گاه چگونگی ساختار d بسیار مورد توجه قرار گرفته است .در این پایان نامه جبرهای خاصی به اسم جبرهای لانه ای را مد نظر قرار می دهیم و سوال فوق را روی این جبرها در حالتی که ab= z عملگر خودتوانی از جبر لانه ای باشد، بررسی می کنیم و با توجه به این، خواصی از مشتق ها یا مشتق های چپ را روی جبرهای لانه ای، تعیین می کنیم .