در سال های اخیر هندسه فینسلر نه تنها به عنوان موضوعی مدرن که شامل قضایا و تکنیک های متعدد می باشد مطرح است، بلکه بعنوان موضوعی مهم در حل مسایل ترمودینامیک، اپتیک، اکولوژی، بیولوژی و ... پیشرفت های چشم گیری داشته است. در این پایان نامه متریک های ریشه m-ام تعمیم یافته، روی یک منیفلد n-بعدی m را مورد بررسی قرار می دهیم که خواص جبری خاصی دارند. در مقاله(on einstein m-th root metrics)، نویسندگان خواص جبری متریک های ریشه m-ام غیر ریمانی را بررسی کردند. هدف بدست آوردن شرطی برای متریک ریشه m-ام اینشتین غیر ریمانی fبود که تحت آن شرط، f ریچی-مسطح باشد و نیز ثابت کرد که اگر fیک متریک اینشتین ضعیف غیر ریمانی باشد آنگاه 0ric=. نشان می دهیم که نتایج نویسندگان در مقاله (on einstein m-th root metrics) برای مترهای ریشه m-ام تعمیم یافته نیز برقرار می باشد.