با توجه به پیشرفت فناوری و استقبال از اتوماسیون در بسیاری از صنایع، تمایل به استفاده از سیستم های ساخت و تولید انعطاف پذیر روزبه روز در حال افزایش است. سلول رباتیک نوعی سیستم ساخت و تولید انعطاف پذیر است که شامل یک یا چند ماشین cnc و یک یا چند ربات جابه جاکننده مواد است. در عمل هزینه ایجاد سلول های رباتیک قابل ملاحظه است، لذا محققان در تلاش اند تا با استفاده حداکثری از ظرفیت های این سلول ها، تاثیر این هزینه ها را کاهش دهند. یکی از ظرفیت های مهم در سلول رباتیک، ابزار موجود در جعبه ابزار ماشین های cnc است. برای تولید قطعات یکسان از یک نوع ابزار استفاده می شود لذا از یک ابزار می توان برای تولید یک یا تعداد بیشتری قطعه استفاده کرد. این تعداد بر اساس مدت زمان عملیات و طول عمر پیش بینی شده برای ابزار تعیین می شود. مدت زمان لازم برای هر عملیات در ماشین های cnc با تغییر در شرایط ماشین کاری مانند نرخ و سرعت تغذیه قابل کنترل است. تغییر در شرایط ماشین کاری، بر مدت زمان لازم برای ماشین کاری تاثیرگذار است. در نتیجه زمان کل سیکل تولیدی تغییر می کند. از طرفی دیگر، تغییر در شرایط ماشین کاری بر هزینه های کل تولید نیز تاثیرگذار است. در تمامی مطالعات گذشته، هزینه هر قطعه تولیدی بدون توجه به وضعیت ابزار، طول عمر، میزان فرسودگی و احتمال شکست آن و نیز و وقوع اتفاقات پیش بینی نشده در حین عملیات که منجر به شکست ابزار می شود، محاسبه می شود. در صورتی که بتوان با یک ابزار بیش از یک قطعه تولید نمود، هزینه تولید هر قطعه طبق مطالعات گذشته در تمامی سیکل ها یکسان است. اما با کمی دقت تاثیر تغییر در مدت زمان عملیات، بر میزان فرسودگی ابزار، احتمال شکست و هزینه های ناشی از آن در سیکل های مختلف تولیدی نمود پیدا می کند. در نتیجه، ممکن است هزینه تولید هر قطعه در سیکل های مختلف یکسان نباشد. هر ابزار دارای مشخصه ای به نام طول عمر ابزار است که این طول عمر دو حالت معین یا احتمالی دارد. بر اساس این حالت ها، چهار مدل ریاضی دوهدفه در سلول رباتیک تک ماشینه با تک عملیات و یک مدل ریاضی دو هدفه در حالتی که برای تولید هر قطعه بیش از یک عملیات نیاز است، پیشنهاد شده است. هدف هر یک از این مدل ها، تعیین مدت زمان بهینه برای هر عملیات با هدف حداقل نمودن همزمان دو تابع هزینه و زمان کل سیکل تولیدی برای هر قطعه در سیکل های مختلف تولیدی است. همین مساله در سلول رباتیک دو ماشینه با هدف حداقل نمودن هزینه کل تولید برای تولید قطعات یکسان نیز بررسی شده است. در این تحقیق از روش دقیق محدودیت اپسیلن برای حل تمامی مدل ها استفاده می شود. در مدل آخر به دلیل پیچیدگی مساله، تعدادی لم برای رسیدن به جواب های بهینه اثبات می شود.