در این پایان نامه حل عددی یک کلاس از معادلات زیر انتشار کسری در دامنه ی نامتناهی در یک بعد و دو بعد مورد بررسی قرار می گیرد. برای به دست آوردن جواب عددی این معادلات در دامنه ی نامتناهی از روش مرز مصنوعی استفاده می کنیم. در این روش ابتدا شرایط مرز مصنوعی دقیق و تقریبی را برای معادلات زیر انتشار کسری در دامنه ی نامتناهی در یک بعد و دو بعد به کمک تبدیلات لاپلاس به دست می آوریم، سپس با تبدیل مسئله ی اصلی به یک مسئله ی مقدار مرزی-اولیه در دامنه ی متناهی با استفاده از شرایط مرزی مصنوعی به دست آمده، آن را با یکی از روش های عددی حل می کنیم. برای به دست آوردن جواب عددی مسئله ی مقدار مرزی-اولیه در دامنه ی متناهی در یک بعد، از روش های تفاضلات متناهی و اسپلاین چندجمله ای و غیر چندجمله ای، و در دو بعد از روش کرانک-نیکلسون کلاسیک برای تقریب متغیرهای مکانی و از تقریب l1 برای تقریب مشتق کسری کاپتو نسبت به زمان استفاده می کنیم. نتایج عددی متناسب، برای نمایش کارایی روش های ارائه شده نیز آورده شده است.