یک نیم گروه خاصیت توسیع همنهشتی (cep) دارد اگر هر همنهشتی روی هر زیرنیم گروه بتواند به نیم گروه توسیع یابد. این خاصیت همراه با خاصیت توسیع ایده آل (iep) و خاصیت توسیع همنهشتی گروه (gcep) در این متن بررسی شده است همچنین مشخص شده است که این خاصیت ها (به جز برای خاصیت توسیع همنهشتی) توسط همریختی ها حفظ می شوند یا نه. شرایطی که تحت آن تصویر همریخت از یک نیم گروه با ?????? همچنین دارای ?????? است بررسی شده است. خاصیت های نیم گروه هایی که دارای ?????? هستند، مطالعه شده است. اثبات شده است که هر نیم گروه که دارای ?????? است، شاخص کمتر از چهار دارد و یک مثال آورده شده است که نشان می دهد داشتن شاخص کمتر از چهار برای یک نیم گروه، برای داشتن ?????? کافی نیست ولی داشتن شاخص کمتر از چهار برای یک نیم گروه دوری، یک شرط لازم و کافی برای داشتن ?????? است. ثابت شده است که یک گروه ?????? دارد اگر وتنها اگر یک گروه تابدار با خاصیت توسیع همنهشتی گروه باشد. روابطی بین مفاهیم گوناگون توسیع کشف شده است. با استفاده از مفهوم عضو درهم گسیخته استنباط شده است که یک نیم گروه جابجایی با خاصیت توسیع همنهشتی همچنین خاصیت توسیع ایده آل دارد.