در بررسی پدیده های گوناگون ، در زمینه های مختلف از جمله فیزیک و اقتصاد، بسیاری از اوقات با داده هایی نامتقارن و دم سنگین مواجه می شویم که توزیع نرمال مدل مناسبی برای برازش به چنین داده هایی محسوب نمی گردد. در چنین مواردی استفاده از خانواده توزیع های پایدار از جمله توزیع کوشی، به دلیل دارا بودن پارامترهای چولگی و مولفه مشخصه علاوه بر پارامترهای مکان و مقیاس که منجر به انعطاف پذیری شکل توزیع می گردد، انتخابی مناسب برای مدل سازی چنین داده هایی به شمار می رود. در این پایان نامه ابتدا توزیع های پایدار معرفی می شوند، سپس توزیع کوشی چوله تعمیم یافته معرفی و حالت های مختلفی از آن ارایه می گردد. در پایان دو مدل خاص از توزیع کوشی چوله تعمیم یافته با توزیع کوشی چوله به عنوان عضوی از خانواده توزیع های پایدار مقایسه شده و برتری ها و محدودیت های هر یک از آنها ارایه می گردد.