امروزه با پیشرفت دانش بشری و ساخت سازه های پیچیده، از روش های تحلیلی و تقریب های مهندسی در مسایل پیچیده کمتر استفاده می شود. از این رو حل چنین مسایل پیچیده ای به طور روز افزون به روش های حل عددی وابسته می شوند و در این راستا روشهای عددی زیادی در چند دهه اخیر پیشنهاد شده است. در میان متداول ترین این روشها، روشهای اجزاءمحدود را می توان نام بردکه استفاده از آن در تحلیل سازه های پیچیده و مکانیک محاسباتی به امری معمول تبدیل شده است. در ادامه توسعه روش های عددی، اخیرا تحلیل ایزوژیومتریک توسط پروفسور هیوز و همکاران ایشان در دانشگاه تگزاس ارایه شده است. تحلیل ایزوژیومتریک، یک روش نوین در مکانیک محاسباتی است که با هدف یکپارچه سازی تحلیل و طراحی در یک مدل و با استفاده از یک نمایش هندسی واحد برای تحلیل و طراحی به وجود آمده است. نربز (بی-اسپلاین های غیریکنواخت نسبتی ) پرکاربردترین تکنولوژی در نرم افزارهای مدلسازی طراحی کامپیوتری امروزی است و بنابراین به عنوان توابع پایه در تحلیل ایزوژیومتریک به کار گرفته شده است. در این پایان نامه، ضمن معرفی و بررسی تحلیل ایزوژیومتریک، روش ضریب لاگرانژ برای بهبود اعمال شرایط مرزی ضروری در چهارچوب تحلیل ایزوژیومتریک ارایه شده است. همچنین کاربرد روش ایزوژیومتریک در تحلیل استاتیکی، ارتعاش آزاد و کمانش ورق های یک لایه ایزوتروپیک و چندلایه ارتوتروپیک مورد بررسی قرار گرفته است. فرمولبندی مسایل ورق بر اساس تیوری کیرشهف انجام شده و برای اعمال شرایط مرزی ضروری از روش ضریب لاگرانژ استفاده شده است. علاوه بر این، به بررسی مسایل بهینه سازی شکل سازه ها با ترکیب تحلیل ایزوژیومتریک با الگوریتم غیرگرادیانی جامعه پرندگان پرداخته شده است. مسایل بهینه سازی توپولوژی سازه ها از دیگر مسایلی است که با ترکیب تحلیل ایزوژیومتریک با روش تعیین تراز مورد بررسی قرار گرفته است. برای اثبات کارایی و دقت تحلیل ایزوژیومتریک، مثالهای عددی دوبعدی متنوعی در بخش های مختلف این پایان نامه ارایه شده است که توانایی روش ایزوژیومتریک را در تحلیل مسایل مکانیک محاسباتی و بهینه سازی نشان می دهد.