یکی از بحث هایی که اخیراً‎‎ً در ‎نظریه ی‎ گراف مورد توجه قرار گرفته است، رنگ آمیزی ستاره ای گراف ها است. یک ‎k-رنگ آمیزی ‎‎رأسی ‎از‎ گراف ‎gتخصیص رنگ های ‎{1, ‎... ,‎ ‎k}به رأس های ‎ g‎ است، به طوری که هیچ دو رأس مجاور رنگ های یکسان نداشته باشند. یک ‎k-رنگ آمیزی ستاره ای از گراف g یک k-رنگ آمیزی رأسی g است، به طوری که در هر مسیر به طول 3 در g‎‏،‎ حداقل 3 رنگ به کار رفته باشد. کمترین تعداد رنگ های مورد نیاز برای رنگ آمیزی ستاره ای یک گراف g عدد رنگی ستاره ای گراف g می نامیم و با نماد نمایش می دهیم. در این پایان‎‎نامه قصد داریم مطالعاتی انجام یافته بر روی رنگ آمیزی ستاره ای گراف ها, از جمله شبکه ها‏، چنبره ها‏، ابرمکعب ها‎‏‎ و گراف میانی‏، مرکزی‏ ‎و‎ کلی برخی از گراف ها، ‎گراف های مسطح‎‏، گراف های زیرمکعبی و رنگ آمیزی لیستی ستاره ای برخی از گراف ها را مورد بررسی قرار دهیم.