ابتدا تعاریف و مفاهیمی را که در این رساله مورد استفاده قرار می گیرد را بیان می کنیم. سپس به معرفی فضاهایی می پردازیم که با آن ها سر و کار خواهیم داشت. و‎‎‎‎‎ در پایان به معرفی چند قضیه و اصل می پردازیم. رده ای از دستگاه های بیضوی شبه خطی تباهیده ‎egin{equation*}‎ ‎left{egin{array}{ll}‎ -‎div (h_1 (x)| abla u|^{p-2} abla u )=lambda a(x)|u|^{p-2}u‎ +‎lambda b(x)|u|^{alpha-1}|v|^{eta+1}u+f_u(x,u,v)‎ ‎‎ -‎div (h_2 (x)| abla v|^{q-2} abla v)=lambda d(x)|v|^{q-2}v‎ +‎lambda b(x)|u|^{alpha+1}|v|^{eta-1}v+f_v(x,u,v)‎ ‎end{array} ight‎. ‎end{equation*}‎ با شرط مرزی دیریکله در دو حالت مختلف ، بر اساس توان های ‎$ heta$‎, ‎$delta$‎، ‎egin{equation*}‎ ‎frac{ heta+1}{p}+frac{delta+1}{q}<1;‎ ‎end{equation*}‎ ‎egin{equation*}‎ frac{ heta+1}{p}+frac{delta+1}{q}>1~~~~~ extrm{و}~~~~frac{ heta+1}{p^*}+frac{delta+1}{q^*}<1. ‎end{equation*}‎ مورد بررسی قرار می دهیم. از روش های تغییراتی برای به دست آوردن جواب استفاده می کنیم. نتایج وجودی و چندگانگی برای دستگاه های ‎$(p,q)$‎ - لاپلاسین ‎egin{equation}‎ ‎left{egin{array}{ll}‎ ‎delta_pu=|u|^{p-2}u-f_u(x,u,v)+h_1(x) ‎ ‎delta_qv=|v|^{q-2}u-f_v(x,u,v)+h_2(x) ‎ ‎end{array} ight‎. ‎end{equation}‎ با شرط مرزی غیرخطی ‎egin{equation*}| abla u|^{p-2}frac{partial u}{partial u}=lambda a(x)|u|^{p-2}u‎, ~‎~~~| abla v|^{q-2}frac{partial v}{partial u}=mu‎ ‎b(x)|v|^{q-2}v‎ ‎end{equation*}‎ با استفاده از اصل تغییراتی ایکلند، قضیه مسیر کوهی و قضیه نقطه ی بحرانی به دست می آید. مساله مقدار مرزی ‎egin{equation}label{1.1}‎ ‎left{egin{array}{ll}‎ -‎delta_p u(x)+lambda|u(x)|^{p-2}u(x)=f(x,u(x)) & xin omega‎ ‎u(x) = 0 & xin partial omega‎ ‎end{array} ight‎. ‎end{equation}‎ که ‎$delta_p$‎ عملگر ‎p-‎لاپلاسین و ‎$omega in c^{0,1}$‎ یک ناحیه کراندار در ‎$r^n$‎ است.

تکنولوژی جدید ارتباطی و اطلاعاتی تمام عناصر تشکیل دهنده جوامع انسانی را به شکل الکترونیک ،مجازی و دیجیتالی از نو آفریده و سلسله مراتب افقی و عمودی آنها را بیش از پیش در هم تنیده است.فناوری های جدید دست اندر کار ایجاد دگرگونی و تحول در فرآیند رسانه ای شدن شده اند،خصلت بینامتنی رسانه های همگانی در مسیر افزایش قرار گرفته و رسانه های الکترونیک ،نزدیکی ،بی واسطگی،تعامل و واکنش دو سویه را برای انسان ها به ارمغان آورده اند،.بنابراین امروزه ما در متن یک " فرآیند رسانه ای شدن" زندگی می کنیم که از رهگذر آن فرهنگ رسانه ای به طور روز افزونی از فرهنگ چاپی به فرهنگ الکترونیک در حال تغییر است . رسانه ها در مسیر در گیری در فرآیند های فرا ملی قرار گرفته اند و موجب پیوند مردم ،سازمان ها و گروه ها در نقاط مختلف جهان به یکدیگر شده اند و از سوی دیگر افزایش اینگونه تعاملات سبب شده است تا حوزه های محلی و جهانی (در حیطه های فرهنگی،اجتماعی،اقتصادی،سیاسی...)در هم ادغام شوند،تا جایی که شاهد شکل گیری "جهان بدون مرز"باشیم.جهانی که مهمترین ویژگی مردمان آن،زیستن در فضای بدون مرز است.در این میان معماری در قرن 21 باید بتواند پاسخگوی نیاز های انسان این قرن باشد. انسانی در بینابین تمام اطلاعات ،اخبار و حوادث. پیشرفت تکنولوژی منجر به تغییر نوع ارتباط افراد در جامعه امروزی شده ،در واقع انسان قرن 21 در کلانشهر تهران نیازمند به مکانهایی در جهت کنترل و تولیدفرهنگ با استفاده از تکنولوژی روز و جریان اطلاعات است تا بتواند به نیاز های خود در جهت ایجاد و بسط فرهنگ ارتباطی که به فرهنگ جهانی بدل گشته است ،پاسخ دهد. این پژوهش کوششی است در جهت پاسخگویی به این نیاز در کلانشهر تهران و شامل دو بخش پژوهشی و طراحی است .در بخش پژوهشی پس از توصیف عصر ارتباطات و رسانه ها و "شبکه گسترده جهانی" به بررسی و تحلیل آثار آن بر معماری و فضاهای شهری و ایجاد فضاهای مجازی پرداخته شد . و ماحصل این بررسیها در جهت دس‍ت ی‍اب‍ی ب‍ه ب‍ی‍ان م‍ع‍م‍اری و ک‍ال‍ب‍دی م‍دن‍ظر قرار گرفت. از طرفی در بخش طراحی تحلیل نمونه های موردی و همچنین تحلیل سایت ،پژوهشگر را ب‍رای دس‍ت ی‍اب‍ی ب‍ه ب‍ی‍ان م‍ع‍م‍اران‍ه ای‍ده م‍ع‍م‍اری کمک کرده.ماحصل کار خلق فضایی است ، که بتواند نیاز های اقشار مختلف جامعه را با افق های فکری متفاوت بر آورده کند و امکان برقراری ارتباط و گفتگوی آزاد را در جهت نزدیکی و آشنایی هر چه بیشتر با پدیده ارتباط و رسانه ها را فراهم آورد.

در این پایان نامه ما مسائل مقدار مرزی p - لاپلاسین و استورم لیویل و مسائل مقدار مرزی بیضوی تکین خطی را مورد بررسی قرار می دهیم و سپس با استفاده از قضیه نقطه ثابت و روش های جواب های بالایی و پایینی یک حدود برای جواب مسئله پیدا می کنیم و سپس وجود یک جواب مثبت را ثابت میکنیم.

در این پایان نامه، ابتدا به بیان وجود یک جواب ضعیف مسأله پارامتری دیریکله یک-بعدی می پردازیم. روش ما بر مبنای نظریه یک نقطه بحرانی می باشد. سپس وجود سه جواب ضعیف، برای یک کلاس از دستگاه های (p_1,...,p_n)-دوهمساز را با استفاده از قضیه سه نقطه بحرانی، مورد مطالعه قرار می دهیم. در فصل آخر نیز وجود تعداد نامتناهی جواب برای دستگاه هایی با n معادله ی دیفرانسیل مرتبه ی 4، با شرایط مرزی نویر را بررسی می کنیم. روش ما در این فصل بر مبنای اصل تغییرات ریسری است.

در این پایان نامه با استفاده از روشهای تغیییراتی و قضایای فضاهای سوبولف در مورد وجود و چندگانگی جواب معادلات نوع p(x)-کرشهف با غیرخطی های ترکیبی بحث میشود

در این پایان نامه بررسی می کنیم دستگاه معادلات بیضوی تکین و تباهیده با غیر خطی های مقعر دارای نامتناهی جواب می باشند