در این تحقیق میدان جریان و انتقال حرارت جابه جایی طبیعی، ترکیبی و اجباری نانوسیال آب ـ اکسید آلومینیوم درون محفظه ای مربع شکل با فرض توزیع غیریکنواخت قطر نانوذرات معلق در نانوسیال به صورت عددی مورد بررسی قرار گرفته است. در هر سه جریان، دیواره های بالا و پایین محفظه عایق بوده و دیواره سمت چپ در دمای ثابت گرم قرار دارد. در جریان های طبیعی و ترکیبی دیواره سمت راست در دمای ثابت سرد و در جریان اجباری در دمای ثابت گرم قرار دارد. معادلات ناویراستوکس و انرژی حاکم بر جریان با شرط عدم لغزش در نانوسیال و با استفاده از روش حجم محدود و الگوریتم سیمپلر حل شده اند. ضریب هدایت حرارتی نانوسیال براساس فرض توزیع غیریکنواخت قطر نانوذرات (توزیعی موسوم به توزیع فرکتالی)، مدل شده است. نتایج برای پارامترهای مختلف نسبت کمینه به بیشینه قطر نانوذرات (007/0-001/0)، قطرهای متوسط نانوذرات (5 و 47 نانومتر) و کسرهای حجمی (05/0-0) بیان شده است. نتایج نشان می دهد که با افزایش نسبت کمینه به بیشینه قطر نانوذرات در یک قطر متوسط ثابت، ضریب هدایت حرارتی موثر نانوسیال افزایش می یابد، در حالیکه افزایش قطر متوسط نانوذرات از 5 به 47 نانومتر باعث کاهش ضریب هدایت حرارتی می شود. بررسی نمودارهای ناسلت متوسط روی دیواره گرم نشان می دهد که با افزایش نسبت کمینه به بیشینه قطر نانوذرات، ناسلت متوسط و در نتیجه نرخ انتقال حرارت افزایش می یابد. همچنین بررسی ها نشان می دهد که تأثیر توزیع غیریکنواخت قطر نانوذرات بر مولفه های جریان از جمله سرعت، در جریان جابه جایی طبیعی مشهودتر از جریان های جابه جایی ترکیبی و اجباری می باشد.