هدف این پژوهش، به دست آوردن طرح های تفاضلات متناهی با مرتبه دقت بالا برای معادله دیفرانسیل جزئی معکوس سهموی است. با حل کردن چنین معادله ای پارامتر کنترل مجهول را به دست می آوریم. به همین منظور طرح های تفاضلات متناهی صریح، ضمنی، کرانک-نیکلسون و کراندال را در نظر گرفته و مرتبه دقت و ناحیه پایداری آن ها را مورد بررسی قرار می دهیم. در ادامه با استفاده از تابع تبدیل معادله دیفرانسیل جزئی را تغییر داده و طرح تفاضلات متناهی معادله در یک و دو بعد را تشکیل می دهیم و حل پذیری، پایداری و همگرایی را با استفاده از روش نرم انرژی بررسی می کنیم. هم چنین با معرفی یک طرح تفاضلات متناهی فشرده و بررسی حل پذیری آن، مشاهد می کنیم که مرتبه دقت روش بهبود یافته و زمان انجام محاسبات کوتاه تر می شود. نتایج حاصل از به کارگیری روش های پیشنهاد شده، موید مرتبه دقت بالا و کارائی روش ها می باشد.