?? نامه بررسی شرایطی است که تحت آن بتوان نقاط ثابت نگاشت ?? هدف این پایان ای پیدا کرد. برای رسیدن به این منظور در فصل اول تعاریف ?? ای و متریک پیمانه ?? را روی فضاهای پیمانه ایم. در واقع در این فصل بیشتر به ?? ها نیاز داریم، آورده ?? و مفاهیم مقدماتی را که در فصول بعدی به آن های انقباض و ناانبساطی توجه کرده که در فضاهای متریک و باناخ مطرح ?? وجود نقطه ثابت در نگاشت ترین قضیه در این زمینه باشد را مورد مطالعه ?? اند و قضایایی نظیر اصل انقباضباناخ که شاید قدیمی ?? شده ای را تعریف کرده و برخی از خصوصیات ?? ای و متریکپیمانه ?? دهیم. در فصل دوم فضاهای پیمانه ?? قرار می های انقباض در فضاهای ?? کنیم. در فصل سوم خاصیت نقطه ثابت را روی نگاشت ?? این فضاها را بیان می کنیم که هر نگاشت انقباض روی فضای متریک ?? ای بررسی کرده و ثابت می ?? ای و متریک پیمانه ?? پیمانه های ناانبساطی ?? ای کامل نقطه ثابت یکتا دارد. در فصل چهارم خاصیت نقطه ثابت را روی نگاشت ?? پیمانه ناانبساطی روی زیرمجموعه محدب، ?? دهیم هر نگاشت ?? کنیم و نشان می ?? ای بیان می ?? در فضاهای پیمانه به طور یکنواخت محدب نیز است و ??r که x? کامل ?? ای?? کراندار از فضای پیمانه ?? بسته و ?? باشد، نقطه ثابت دارد. ?? دارای خاصیت فاتو 1 می ?