مسیله زیرفضای پایا برای عملگرهای فضای هیلبرت معادل این سوال است که آیا برای عملگرهای ترکیبی القایی روی فضای هاردی بوسیله ی خودریختی های هذلولی از دیسک واحد هر زیرفضای مینیمال ناصفر یک بعدی است؟ در این پایان نامه بعضی نتایج شناخته شده فرضیات ضعیف آنها و اثبات ساده آنها را بازگو می کنیم: اگر f یک خودریختی هذلولی با نقاط ثابت a وb باشد ( هردو باید روی مرز دایره ی واحد باشد) . به طور دقیق تر طیف نقطه ای تحدید c_f به آن زیرفضا دایره ای واحد را در یک مجموعه از اندازه مثبت قطع می کند. علاوه برا این این تحدید هذلولوی است.