در این پایان نامه مدل پیشرفته ای از یک پدیده ی اقتصادی مورد مطالعه قرار گرفته است معادله دیفرانسیل تصادفی اغلب برای مدل بندی پدیده های تصادفی مانند تغییرات قیمت سهام و تغییرات سیستمهای مختلف مانند سیستم دینامیکی رشد جمعیت و رشد ویروس ها بکار میرود. معمولا این معادلات نویز سفید را به عنوان مشتق حرکت براونی در خود جای داده اند.در این پایان نامه از معادله دیفرانسیل تصادفی کسری استفاده شده است که مشتق حرکت براونی کسری را به عنوان نویز در خود جای داده است. همچنین در این پایان نامه مدل قیمت گذاری بلک شولز را به عنوان یک مدل پیشرفته اقتصادی معرفی کرده یم و بازارهای کامل و مناسب برای چنین قیمت گذاری ها را معرفی کرد ایم. از انجای که وجود فرصت اربیتراژ در بازارهای مالی باعث ناکارامدی این بازارها میشوند در این پایان نامه روشهای داشتن جواب بدون فرصت اربیتراژ را برای بازار مالی معرفی میکنیم.