کاربرد توابع ناهموار در بسیاری از حوزه های مهندسی، اقتصاد، علوم بر هیچکس پوشیده نیست. حل این گونه مسائل با استفاده از روشهای مختلف نیازمند مشتق می باشد و از آنجا که برای توابع ناهموار مشتق تعریف نمی شود، لذا روشهای موجود کارایی لازم را در این زمینه ندارند. از اینرو دانشمندان به طور جدی به دنبال معرفی یک تقریب برای مشتق این توابع می باشند ولی تمامی آنها در این نکته مشترک هستند که استفاده از آنها دارای محدودیتهای زیادی دارد. به عنوان نمونه محل نقاط ناهمواری توابع در این مشتق ها باید مشخص باشد. از اینرو، این رساله به دنبال معرفی یک مشتق تعمیم یافته کاملا کاربردی می باشد که براساس آن بتوان مسائل مختلف را حل نمود. در این رساله پس از معرفی وارائه این مشتق تعمیم یافته که برای توابع هموار به عنوان مشتق معمولی و برای توابع ناهموار به عنوان یک تقریب مناسب عمل می کند، به استفاده از آن و نشان دادن کارایی آن اقدام می کند. بدین منظور در ادامه، حل معادلات دیفرانسیل ناهموار بررسی می شود و با استفاده از بسط تیلور تعمیم یافته، رهیافتی ارائه می گردد که به خوبی قادر است معادلات دیفرانسیل ناهموار را حل نماید. به همین ترتیب در ادامه، رهیافت جدیدی برای حل مسائل بهینه سازی و به تبع آن دستگاه معادلات ناهموار مورد بررسی قرار می گیرد. در بحث انتهایی این رساله، رهیافتی برای کنترل رده ای از مسائل ناهموار معرفی می گردد. نتایج بدست آمده در مثالهای ارا ئه شده، حاکی از صحت و کارایی رهیافتهای معرفی شده می باشد.