امروزه در ریاضیات مالی مدل های نوسانات تصادفی به دلیل نزدیک بودن به مدل های واقعی در بازارهای مالی مورد توجه هستند. تاکنون در مدل های نوسانات تصادفی و قیمت گذاری آنها از حرکت براونی برای ساختن دینامیک سهام استفاده شده است، اما با توجه به اینکه فرایندهای لوی دسته ی بزرگی از فرایندهای تصادفی هستند، در این پایان نامه مدل نوسانات تصادفی با مشتقات فرایند لوی بررسی شده و سپس این مدل برای قیمت گذاری و پوشش ریسک به کار برده شده است. نوسانات تصادفی و اندازه ریسک خنثی در این مدل به ترتیب توسط زنجیر مارکف پیوسته و تبدیل اسچر تعیین می شوند. همچنین قیمت گذاری اختیار با استفاده از روش تبدیل فوریه محاسبه می شود. در انتها یک فرمول بسته برای نسبت پوشش ریسک توسط کاهش پوشش ریسک موضعی ارائه شده است.