چکیده در این پژوهش با استفاده از روش انرژی و نظریه ی تغییر شکل برشی مرتبه ی اول به استخراج معادلات حاکم بر پوسته ی استوانه ای ناهمگن پیزوالکتریک که تحت بار حرارتی، الکتریکی و مکانیکی قرار دارد، پرداخته می شود و سپس نحوه ی حل دستگاه معادلات حاکم بیان می گردد. نتایج برای بارگذاری حرارتی، الکتریکی، مکانیکی و الکتروترمومکانیکی با شرایط مرزی متفاوت استخراج می گردد و با نتایج به دست آمده از روش اجزای محدود مورد مقایسه قرار می گیرد. بررسی نتایج نشان می دهد؛ نظریه ی تغییر شکل برشی مرتبه ی اول میدان دمایی را به خوبی و با اختلاف اندک از نتایج اجزای محدود پیش بینی می کند، اما نتایج به دست آمده برای میدان جابه جایی و پتانسیل الکتریکی به کمک نظریه ی تغییر شکل برشی مرتبه ی اول به دلیل رفتار غیرخطی آن ها با نتایج روش اجزای محدود اختلاف دارد. همچنین اثر ناهمگنی مواد بر روی رفتار حرارتی، الکتریکی و مکانیکی جسم با استفاده از نظریه ی تغییر شکل برشی مرتبه ی اول مورد مطالعه قرار می گیرد. نتایج نشان می دهند با استفاده از اثر ناهمگنی مواد می توان رفتار حرارتی، الکتریکی و مکانیکی جسم را تغییر داد و اثرات بارگذاری را بر آن کمتر کرد.

تغییرات پیوسته در خواص مکانیکی و حرارتی مواد ناهمگن (fgm) منجر به حذف تنش های پسماند و اثر تمرکز تنش و در نتیجه افزایش استحکام این مواد می شوند. به خاطر همین خواص ویژه، محققان زیادی علاقه مند به بررسی رفتار و استفاده از این قبیل مواد در صنایع مختلف هستند. طراحی درست ورق ناهمگن حاوی گشودگی، مستلزم دانستن اطلاعات دقیق در مورد تغییر شکل و توزیع تنش در نقاط مختلف ورق به ویژه در اطراف گشودگی است. در این تحقیق سعی می شود، به کمک روش توابع پتانسیل مختلط، حلّی تحلیلی برای محاسبه توزیع تنش دوبعدی اطراف گشودگی دایروی در ورق بلند ناهمگن ارائه شود. بارگذاری به صورت کشش ثابت و یکنواخت تک محوری و دو محوری به ورق اعمال می شود؛ دور گشودگی نیز بار به صورت فشار یکنواخت به گشودگی اعمال می شود. بررسی تأثیر مقدار بار فشاری اعمال شده بر مرز گشودگی در توزیع تنش اطراف آن، یکی از اهداف مهم این تحقیق است. جهت ناهمگنی و تغییرات مدول الاستیسیته، در جهت شعاعی و هم مرکز با گشودگی در نظر گرفته شده است. برای توصیف تغییر خواص مکانیکی ورق مورد نظر از یک تابع نمایی که دارای شعاع همگرایی مشخصی است، استفاده می شود. از روش اجزای محدود برای راستی سنجی نتایج حلّ تحلیلی، در تمام حالات بارگذاری برای ورق همگن و ناهمگن استفاده شده است. با وجود بارگذاری فشاری در داخل گشودگی دایروی علاوه بر تنش محیطی، مقدار تنش شعاعی نیز قابل توجه است؛ از تنش فن میزس برای بررسی تنش در اطراف گشودگی استفاده شده است. با بررسی نتایج تنش محیطی برای حالات مختلف بارگذاری می توان نتیجه گرفت، که تأثیر جنس لایه های میانی بر روی مقدار تنش محیطی، در حالتی که مرز گشودگی عاری از بار است، بیشتر می باشد.