‏در این پایا‏ن نامه ابتدا مفاهیم ‎نرم مثلثی‏، هم نرم مثلثی‏، عنصر خودتوان‏‏، عنصر پوچ توان‏، نرم مثلثی اکید‏، نرم مثلثی اکیداً یکنوا و تابع مثلثی را معرفی می کنیم. سپس با استفاده از این مفاهیم به اثبات قضایایی در این زمینه می پردازیم.‎‎‎‎‎‎‎ ‏همچنین مفهوم فضای متریک احتمال‏، فضای هیکز که توسط هیکز و شارما و حاصل ضرب فضاهای متریک احتمال که توسط شویزر ‎‎و‎ اسکلار‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ به دست آمده است را ارائه می دهیم و قضایایی در این زمینه را بیان می کنیم. ‎‏در ادامه فضای نرم دار احتمال‏، فضای نرم دار احتمال ریس‏، مشبکه ی باناخ احتمال و سیستم کوشی نرم احتمال را تعریف کرده و قضایایی در این زمینه را ثابت می کنیم. در پایان روابطی بین همگرای قوی‏، همگرای مرتب و همگرای یکنواخت نسبی را ارائه می دهیم.‎‎ ‎