در این پایان نامه به بررسی دیفیومورفیسم های موضعی می پردازیم که به شکل یک پاد ضرب روی نگاشت نعل اسب می باشند و در ویژگی های ترایای توپولوژیکی و هذلولوی جزئی صدق می کنند. این نوع سیستم ها از یک رده ی هموکلینیکی منتج می شوند که شامل تعداد متناهی نقاط تناوبی هذلولوی با اندیس های مختلف است و بنابراین این رده نمی تواند هذلولوی باشد. مجموعه ی ناوردا و ترایای متناظر با این سیستم ها دارای ساختار تاری غنی می باشد و این سیستم ها شامل تعداد نا شمارا تار بدیهی و غیر بدیهی است. بعلاوه در طیف نماهای لیاپانوف مرکزی این سیستم روی این مجموعه ی ناوردا، یک فاصله وجود دارد که منجر به یک جابه جایی فاز مرتبه ی اول می شود. برای ساختن این سیستم از دستگاه های تابع تکرار استفاده می شود.

چکیده پایان نامه: فرض کنید eیک فضای خطی و ?جاذب سراسری یک همسانریختی f:e?e یا نیم گروه (.)s روی eباشد به طوری که روی ? یک به یک است. در هر دو حالت ?دارای شکل بدیهی است و دینامیک روی ? با یک همسانریختی ?? f:?? ? تشریح می گردد. (در حالت دوم s(t) = f برای یک 0> t قرار می دهیم). نشان داده می شود که اگر بعد توپولوژیکی ? متناهی باشد، برای هر0> ? نشاننده ی e : ? ?r^k با dim(?)= k و همسانریختیr^k? f:r^kموجودند به طوری که ?? f روی ? با f مزدوج است ( یعنی e^(-1) ofo e =f|_? ) وf دارای جاذب a_fبا شرط (( ? , (e(? n ? a_f e(?)? می باشد. به عبارت دیگر نشان داده می شود دینامیک روی ? اساسا با بعد متناهی است.?? به علاوه زیرمجموعه هایی از r^n که بتوانند جاذب همسانریختی هایی به صورت مجموعه های سلول وار باشند، دسته بندی خواهند شد و اثبات های ساده تری از نتایج توپولوژیکی نظریه ی شکل بورساک و سلول وار بودن در فضاهای اقلیدسی ارائه خواهد شد، همچنین اثباتی برای قضیه ی توسیع همسانریختی کنترل شده ارائه می گردد.

در این پایان نام

در سال 2003 مرسر نسخه ای از نامساوی ینسن را ارائه کرد که به نامساوی ینسن-مرسر شهرت یافت.از آن زمان تا کنون نسخه های متفاوتی از این نامساوی برای عملگرها ارائه شده است.دراین پایان نامه این نسخه ها را مورد تحلیل قرار می دهیم.