فرض کنیم ‎a‎ یک جبر باناخ و ‎x‎ یک a-دومدول باناخ باشد. عملگری مانند ‎ d:a?x ‎ را یک اشتقاق موضعی می نامیم در صورتی که به ازای هر‎ a in a ‎، اشتقاقی مانند ‎ d_{a}‎ : ‎a?x ‎موجود باشد بطوری که ‎ d ( a ) = d_{a} ( a ) ‎. این مفهوم بوسیله ‎«کادیسون»‎ در سال ‎1990‎ معرفی شد و قبل از آن ‎«‎رینگ روز‎»‎ در همانستگی جبرهای عملگری گوناگون آن را مورد بررسی قرار داده بود. همچنین، ‎«جانسون»‎ نتیج? ‎«کادیسون»‎ را توسیع داد و نشان داد که اگر ‎ a ‎ یک ‎ c* -‎جبر باشد آنگاه اشتقاق های موضعی از ‎a ‎ به توی یک ‎ a‎-دومدول باناخ اشتقاق هستند. در این پایان نامه، ما مقاله ای از ‎«‎ابراهیم سامعی‎»‎ را مورد بررسی قرار می دهیم که در آن عملگرهای خطی معینی از یک جبر باناخ مانند ‎ a ‎ به توی یک ‎ a ‎-دومدول باناخ مانند ‎ x ‎ مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین، ثابت می شود که اگر ‎ a ‎ یک c*‎-جبر، یک جبر باناخ تولید شده بوسیل? عناصر خودتوان، یک جبر باناخ پوچ ساز نیم ساده، جبر گروهی از ‎ sin ‎ یا یک گروه کلاً ناهمبند باشد آنگاه اشتقاق های موضعی تقریبی کراندار از ‎ a ‎ به توی ‎ x اشتقاق هستند. به ویژه، این حکم نتیج? ‎«جانسون»‎ را به این حکم که اشتقاق های موضعی بر ‎c*‎-جبرها اشتقاق هستند گسترش می دهد و برهان متفاوتی از برهان ‎«جانسون»‎ برای آن ارائه می دهد.