در این پایان نامه، مسئله ی معکوس یک ماتریس مربعی با جمع ثابت درایه های واقع در سطر و ستون را به کمک تجزیه ی مقادیر منفرد بررسی می کنیم.جواب های کم ترین مربعات یک ماتریس مربعی با جمع ثابت درایه های واقع در سطر و ستون، مورد مطالعه قرار می گیرد. شرایط لازم و کافی برای وجود جواب های مسئله معکوسax=b به دست می آیند و به علاوه، مسئله ی به کار بردن ماتریس با جمع درایه های سطر و ستون ثابت برای ساختن تقریب بهینه یک ماتریس مفروض بحث می شود و جواب برای آن بیان می گردد. الگوریتم ها پیشنهاد و کاربردها برای تئوری شبکه های الکتریکی و فرآیند تصادفی مارکوف به وسیله ی مثال شرح داده می شوند.