در این پایان نامه دو روش برای حل مساله جریان در شبکه کمترین هزینه کسری خطی ارایه می کنیم. در روش اول با استفاده از تعدادی قضایای جدید و ترکیب آن ها با مشخصه های مساله جریان در شبکه کلاسیک را به مساله کمترین هزینه کسری خطی تعمیم می دهیم. هم چنین شرایط بهینگی را ارایه کرده و یک الگوریتم سیمپلکس شبکه پیشنهاد می کنیم که به جواب های شدنی بهینه با همان خواص کلاسیک منجر می شود. و یک فرمول دوگان برای این مساله ارایه می کنیم. سپس روابط بین مساله جدید و مساله دوگان را بررسی می کنیم. در روش دوم نشان می دهیم که الگوریتم بحث شده در روش اول مبتنی بر الگوریتم سیمپلکس محدب است. و با استفاده از مشتق جهتی تابع f شرایط بهینگی مساله را ارایه می کنیم. در آخر بعضی مثال عددی نیز برای تکمیل بحث مطرح می کنیم.