در این پایان نامه زیرگرادیان و زیردیفرانسیل ضعیف تعمیم یافته برای توابع غیرمحدب در یک فضای برداری مرتب تعریف و تحدب و بسته بودن زیردیفرانسیل ضعیف تعمیم یافته نشان داده شده و اثبات می شود. با استفاده از زیردیفرانسیل ضعیف تعمیم یافته نشان داده می شود که بالانمودار توابع غیرمحدب می تواند به جای زیرفضای آفینی توسط یک مخروط توصیف شود. همچنین یک تابع لیپ شیتز (موضعی) پایینی تعمیم یافته تعریف شده و با استفاده از این تعریف برخی شرایط وجودی زیردیفرانسیل پذیری ضعیف تعمیم یافته برای یک تابع نشان داده شده و برخی ویژگی های زیردیفرانسیل ضعیف تعمیم یافته ی تابع بررسی می شود. به علاوه ثابت می شود که هر تابع لیپ شیتز در هر نقطه از دامنه ی خود زیردیفرانسیل پذیر ضعیف تعمیم یافته است. همچنین چند معیار برای زیردیفرانسیل پذیری ضعیف تعمیم یافته ی توابع همگن مثبت داده می شود. سرانجام، رابطه ی بین مشتق جهتی و زیردیفرانسیل ضعیف تعمیم یافته و یک معیار تحدب برای توابع مشتق پذیر فرشه با استفاده از زیردیفرانسیل ضعیف تعمیم یافته داده شده و با استفاده از زیردیفرانسیل ضعیف تعمیم یافته یک شرط کمینه سازی مطلق برای توابع غیرمحدب به دست می آید.

اسید¬های کربوکسیلیک با وزن مولکولی کم (lmw)، نقش مهمی در افزایش فراهمی زیستی عناصر غذایی خاک به عهده دارند. پتاسیم غیر تبادلی خاک¬ها که در بین لایه¬های کانی¬های رسی محبوس گردیده است، منبع مهمی برای پتاسیم مورد نیاز گیاهان در بسیاری از خاک¬ها محسوب می¬شود. اهداف این مطالعه تعیین تأثیر برخی اسیدهای آلی در رها¬سازی پتاسیم از کانی¬های میکایی و تعیین اثر ریشه بر حلالیت کانی¬های میکایی در ریزوسفر گیاه یونجه و مطالعه تغییرات کانی شناسی کانی¬ها تحت تأثیر اسیدهای آلی و ریزوسفر گیاهان بود. به این منظور از طرح کاملاً تصادفی با سه تکرار استفاده شد. کانی¬های میکایی بیوتیت، موسکویت و فلوگوپیت ( کوچک¬تر از 60 میکرومتر) تحت تأثیر اسیدهای آلی اگزالیک، سیتریک و مالیک با غلظت¬های صفر، 500، 2000 و 4000 میکرومولار به مدت 5 ساعت تا 120 روز قرار گرفتند. سپس مقدار پتاسیم رها شده از این کانی¬ها به محلول، با دستگاه فلیم فتومتر اندازه گیری شد. آزمایش گلخانه¬ای نیز با استفاده از طرح کاملاً تصادفی و چهار تکرار انجام شد. گیاهان یونجه در بسترهای کوارتز، کوارتز+ بیوتیت، کوارتز+ موسکویت و کوارتز+ فلوگوپیت کشت شدند. گلدان¬هایی نیز به صورت کشت نشده با اندازه کوچکتر تهیه شدند تا تأثیر گیاه بر هوادیدگی کانی¬ها بررسی شود. گلدان¬ها با محلول¬های غذایی پتاسیم دار و بدون پتاسیم تغذیه شدند و پس از 90 روز مقدار پتاسیم در ریشه و اندام هوایی اندازه گیری شد. سپس ذرات میکای جدا شده از کوارتز با xrd آنالیز شدند. نتایج نشان دادند که سرعت رها سازی پتاسیم بسته به نوع اسیدهای آلی و ترکیب شیمیایی و ساختمان تبلور کانی¬های میکایی متفاوت بود. اسید سیتریک با غلظت 4000 میکرومولار در بین سایر اسیدها پتاسیم بیشتری از کانی¬ها آزاد نمود و مقدار پتاسیم رها شده از کانی¬ها با افزایش غلظت اسیدها افزایش یافت. توالی آزاد شدن پتاسیم از کانی¬ها به صورت فلوگوپیت> موسکویت> بیوتیت بود. سینتیک رها سازی پتاسیم غیر تبادلی از کانی¬ها دارای دو فاز مشخص بود و با معادلات سینتیکی ایلوویچ، تابع نمایی و پخشیدگی پارابولیک برازش خوبی داشت. به نظر می¬رسد اسیدهای آلی از طریق کئوردیناسیون گروه¬های کربوکسیلیک و هیدروکسیل با کاتیون¬های فلزی، جذب کانی¬ها شدند و کئوردیناسیون قوی اسیدهای آلی، حلالیت کانی¬ها و هوادیدگی آنها را از طریق جداسازی کمپلکس¬های سطحی به محلول افزایش داد. کانی¬های میکایی تحت تأثیر اسیدهای آلی تغییر کانی شناسی قابل تشخیص با xrd نداشتند. نتایج آزمایش گلخانه¬ای نیز نشان داد که گیاه یونجه مقادیر چشمگیری از پتاسیم بین لایه¬ای میکاها را در طول کشت استخراج و جذب نمود. نتایج تفرق اشعه ایکس ورمیکولیتی شدن قوی فلوگوپیت و بیوتیت را نشان داد که این تغییر شکل بیان می¬کند ریشه¬ها با تخلیه پتاسیم ریزوسفر تعادل موجود را بر هم زده و با آزاد سازی پتاسیم بین لایه¬ای و انبساط فضای بین لایه¬ای فیلوسیلیکات¬ها باعث تغییر شکل بیوتیت و فلوگوپیت به ورمیکولیت شدند. در حالی¬که موسکویت هوادیده نشده، بنابراین تغییر شکل قابل تشخیص با xrd برای این کانی مشاهده نشد. روند متفاوت رهاسازی پتاسیم کانی¬های میکایی تحت تأثیر اسیدهای آلی و ریزوسفر گیاهان بیان می¬کند که فرآیند آزاد سازی بسته به مکانیزم رهاسازی متفاوت میباشد.