در این تحقیق، به اختصار به معرفی کیهان شناسی کوانتومی می پردازیم و برخی از دشواری های مسئله زمان را توضیح خواهیم داد. با استفاده از روش های مکانیک کوانتومی شبه-هرمیتی، مکانیک کوانتومی میدان های کلاین-گوردن گونه را مورد مطالعه قرار می دهیم. در این مرور اجمالی از فرمول بندی نظریه کوانتومی برای این نوع از میدان ها، کلی ترین ضرب داخلی مثبت-معین را روی فضای ‎mathcal{h}‎، که آن را به فضای هیلبرت تبدیل می کند، معرفی خواهیم کرد. علاوه بر این، به مرور روش سیستماتیکی برای ساختن عملگر هامیلتونی و دیگر مشاهده پذیرهای فیزیکی متناظر با سیستم کوانتومی می پردازیم. انتخاب عملگر هامیلتونی، ‎‎تحول زمانی‎`‎ را تعیین می کند. سپس، این ایده ها را برای پروراندن فرمول بندی کیهان شناسی کوانتومی بر مبنای معادله ویلر-دوویت برای کیهان میلن مورد استفاده قرار خواهیم داد. به ویژه، با استفاده از رهیافت مکانیک کوانتومی شبه-هرمیتی، کلی ترین ضرب داخلی روی فضای هیلبرت فیزیکی از حل های معادله ویلر-دوویت را می سازیم؛ یک مجموعه از مشاهده پذیرهای بنیادی، یک پایه مکان-گونه برای فضای هیلبرت و تابع موج ‎f‎، وابسته به هر میدان ویلر-دوویت ‎psi‎ را معرفی خواهیم کرد. با استفاده از این حقیقت که میدان های ویلر-دوویت ‎psi‎، متعلق به فضای هیلبرت ‎mathcal{h}‎ هستند، تفاوت مفهومی بین توابع ‎psi(eta,varphi,psi)‎ ظاهر شده در معادله ویلر-دوویت و توابع موج ‎f‎، که ضرایب میدان های ‎psi‎ قلمداد می شوند، را بیان خواهیم نمود. این مطلب پیشنهاد می کند که این توابع موج ‎f‎ هستند که باید به عنوان ‎’‎توابع موج عالم‎‘‎ شناخته شوند نه تابعی های ‎psi(eta,varphi,psi)‎.