سیستم معادلات که عموماً در کاربردها ظاهر می شوند غیر خطی اند و پیدا کردن جواب تحلیلی آن ها معمولاً میسر نیست. پیدا کردن تقریب مناسب برای این جواب ها از اهمیت فراوانی برخوردار است. در این مطالعه به حل دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل جزئی با روش تبدیل دیفرانسیل می پردازیم‎.ین پایان نامه شامل5‎ فصل است‎.‎ فصل اول، به تعاریف و مفاهیمی که در سایر فصل ها مورد استفاده قرار می گیرد اختصاص داده شده است. در این فصل مواردی از قبیل: روش لاپلاس و ویژگی های آن (تبدیل لاپلاس و جمع جبری، تبدیل لاپلاس و ضرب، تبدیل لاپلاس و مشتق آن)، تبدیل لاپلاس مشتق یک تابع،روش مستقیم،روش نیوتن-لایبرشتاین ومسئله غیرخطی ملایم با مقدار مرزی مورد بررسی قرار می گیرند.در فصل دوم، روش عددی تبدیل دیفرانسیل که بر پایه بسط تیلور بنا نهاده شده است، مطرح می شود. این روش یک جواب تقریبی به شکل چندجمله ای به ما می دهد. روش تبدیل دیفرانسیل یک روش تکراری برای به دست آوردن جواب های سری تیلور است. در این روش زمان کمتری برای حل معادلات دیفرانسیل صرف می شود.در این بخش روش تبدیل دیفرانسیل برای مسئله های خطی با مقدار اولیه به کار گرفته شده است. از روش تبدیل لاپلاس برای به دست آوردن جواب دقیق معادلات دیفرانسیل استفاده می کنیم تا با روش تبدیل دیفرانسیل مقایسه شود و کارایی روش تبدیل دیفرانسیل را نشان دهد. در این روش محاسبات زیاد و پیچیده نیست. در ادامه این فصل، سه دستگاه معادلات دیفرانسیل را بررسی می کنیم دستگاه هایی که در آن ها عدد ثابت به کار رفته شده تبدیل دیفرانسیل متفاوتی نسبت به بقیه دستگاه ها دارند. دو مثال با عدد ثابت استفاده شده و روش تبدیل دیفرانسیل برای آن ها توضیح داده شده است. همچنین با استفاده از نمودارها و جدول ها جواب تبدیل دیفرانسیل با جواب دقیق مقایسه شده است.در فصل سوم، تبدیل دیفرانسیل دو بعدی را معرفی می کنیم ‎در ادامه قضیه های مربوط به آن را بیان می کنیم و در پایان مثال هایی از دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی خطی و غیر خطی را ارائه خواهیم کرد.فصل چهارم به تبدیل دیفرانسیل سه بعدی اختصاص داده شده است. پس از معرفی تبدیل دیفرانسیل سه بعدی، قضایای مربوطه را خواهیم داشت و در نهایت مثالی از این تبدیل دیفرانسیل خواهیم آورد.در فصل پنجم تبدیل دیفرانسیل را برای مسئله های خطی و غیرخطی با مقدار مرزی به کار می بریم.از بین مسئله های مقدار مرزی، مسئله های ملایم را انتخاب می کنیم و جواب ها را با روش نیوتن-لایبراشتاین و روش مستقیم مقایسه می کنیم. این دو روش محاسبات طولانی دارند، لذا کارایی روش تبدیل دیفرانسیل را با جدول ها و نمودارهایی که با استفاده از برنامه‎matlab‎ رسم می شوند، نشان می دهیم.