در این پایان نامه می خواهیم این مسئله را بررسی کنیم که آیا می توان بهترین تقریب به بردار x در فضای هیلبرت x از مجموعه k را با بهترین تقریب به یک انتقال ??x از x برای یک x??, از مجموعه c مشخص نمود که در آن c زیرمجموعه محدب و بسته ای ازx,y یک فضای باناخ,s مخروطی محدب و بسته درy‚y?x:gیک تابع s?محدب و پیوسته است و {s? (x)g??x?x}?c=k.برای این منظور‚ به دنبال یک صلاحیت قیدی دوگان هستیم که یک روش کلی برای حل مسئله ارائه دهد و نسبت به شرایط نوع اسلاتر محدودیت کمتری داشته باشد و همچنین خاصیت اشتراک غلاف مخروطی قوی را نتیجه دهد.سپس نشان می دهیم که خاصیت اشتراک غلاف مخروطی قوی‚ خاصیت انتقال را تحت شرط ضعیفی از بسته بودن نتیجه می دهد.این شرط بسته بودن‚ برای مثال‚ وقتی که مجموعه قیود با تعداد متناهی ازنامعادلات خطی تعریف شده باشد‚ برقرار می باشد.ما همچنین شرایط دوگانگی را به دست می آوریم که با بهترین تقریب از مجموعهk معادل هستند و در پایان نشان می دهیم وقتیy یک فضای متناهی البعد باشد همه نتایج فوق به دست می آیند