ساختارهای جبری مرتب در بسیاری از شاخه های علوم نظیر آنالیز، منطق، فیزیک و علوم کامپیوتر نقش به سزایی را ایفا می کند. یکی از مفاهیم مهم در هر ساختار جبری مرتب، کمال است. هدف این پایان نامه، دسته بندی تکواره های مرتب s با استفاده از مفهوم کامل بودن، در رسته ی s- مجموعه های مرتب است. و در پایان کامل سازی s- مجموعه های مرتب که‏، قبلا در [14] برای‎ تکواره های مرتب بیان شده است، به روشی مشابهی‏، ارایه می دهیم. در این پایان نامه s را معمولا تکواره ی مرتب در نظر می گیریم مگر آنکه خلاف آن ذکر شود. یک s- مجموعه ی مرتب، مجموعه ای مرتب است که s روی آن به گونه ای عمل می‎‎ کند که ترتیب را حفظ کند. مفهوم کامل بودن همواره در هر ساختار جبری مرتب مورد توجه بوده است و می توان آنرا به دو روش یکی کامل بودن صرفا بر اساس ترتیب و دیگری علاوه بر ترتیب، پیوستگی عملگر سوپریمم نسبت به عمل ساختار تعریف نمود. در رسته ی s- مجموعه های مرتب نوع اول را کامل و نوع دوم را پیوسته-کامل می نامیم.