ساختارهای جبری در سال های اخیر توسط گراف ها مطالعه شده اند که این مطالعات موجب سوالات و نتایج بسیاری شده اند. شاید در این بین، یکی از معروفترین گراف هایی که مورد مطالعه قرار گرفته است، گراف مقسوم علیه صفر یک حلقه است. در این پایان نامه، گراف کلی یک حلقه ی جابه جایی r که با t(?(r)) نشان داده می شود مورد بحث قرار می گیرد. راس های گراف کلی r، همه عناصر r بوده و دو راس متمایز x و y مجاورند اگر و فقط اگر x + y مقسوم علیه صفر باشد. ما به مطالعه دو زیرگراف t0(?(r)) و z0(?(r)) از گراف t(?(r)) می پردازیم که در آن ها مجموعه ی راس ها به ترتیب، مجموعه ی عناصر غیر صفر r و مجموعه ی مقسوم علیه های صفر r به جز صفر هستند. به عنوان مهمترین بخش هایی که در این پایان نامه به مطالعه آن خواهیم پرداخت، بررسی همبندی این گراف ها و محاسبه ی برخی از کمیت های گرافی مانند قطر، کمر و غیره است.