فرض کنید r یک حلقه ی نوتری جابجایی‏،‎ i یک ایده آل از r‎ و m یک‎-rمدول باشد.‎‎‏ در این پایان نامه نشان می دهیم که اگر ‎ mیک-r مدول با تولید متناهی باشد و dim??m/im>1 ? و t?gdepth (i,m)، آنگاه r-مدول ‎?{n| n?h_i^t (m),dim??n?1? } i-هم مینیماکس است و xی در r وجود دارد که rx+i-هم متناهی است. فرض کنید t عدد صحیح نامنفی باشد بطوریکه برای هر i<t، dim??h_i^i (m)?1?. در این صورت نشان می دهیم که اگر r حلقه نیم موضعی و m یک مدول لاسکرین ضعیف باشد، آنگاه برای هر زیرمدول n از h_i^t (m) که dim??n?1? ایده آل های اول وابسته از h_i^t (m)/n متناهی است. در نهایت نشان می دهیم که اگر(r,m) یک حلقه ی موضعی و m یک r-مدول با تولید متناهی باشد و همچنین t یک عدد صحیح نامنفی باشد بطوریکه برای هر i<t، dim??h_i^i (m)?1? و dim??h_i^t (m)>1?، آنگاه رشته منظم x_1 ,…,x_t?i روی m موجود است بطوریکه ?ass?_r h_i^t (m){m}??ass?_r (m/(x_1 ,…,x_t )m){m}. بعلاوه اگر p ??ass?_r (m/(x_1 ,…,x_t )m){m} و dim??r/p>1?، آنگاه ?ass?_r (m/(x_1 ,…,x_t )m){m}??ass?_r h_i^t (m){m}.