فرض کنید مجموعه $p$ شامل $n$ نقطه در صفحه، دو محور مختصات و یک تابع امتیازدهی $f$ که به هر زیرمجموعه از $p$ یک مقدار حقیقی نسبت می دهد، داده شده است. مسأله مستطیل بهینه مسطح عبارت است از پیدا کردن یک مستطیل $h$ (هم تراز با محورهای مختصات) به طوری که مقدار $f(hcap p)$ را بیشینه کند. ما در مسأله، $f$ را تابعی یکنوا و تجزیه پذیر در نظر گرفته ایم. یعنی تابع ترکیب دو متغیره $g$ که در هر دو متغیر یکنوا است وجود دارد به قسمی که برای هر $a$ زیرمجموعه $p$ و هر بخش ${a_1,a_2}$ از $a$ داشته باشیم: $f(a)=g(f(a_1),f(a_2))$. در این پایان نامه یک راه حل برای مسأله مستطیل بهینه مسطح بررسی می کنیم که در بدترین حالت در $o(n^2log n)$ ترکیب امتیاز و مقایسه مختصاتی قابل انجام باشد، و در رده های دیگر از موارد تعریف شده توسط اقدامات مختلف برای مسأله بسیار کم تر است. یک نتیجه جانبی از این پژوهش، ساختمان داده کاملاً پویای درخت extit{splay mcs} است که از حذف و درج همراه با خاصیت انگشت پویا پشتیبانی می کند، که این نتایج بر اساس بهبود نتایج قبلی است.