تقاضای ویدیویی (vod) تکنولوژیی است که در آن تعدادی از برنامه های ویدیویی (فیلم، آهنگ، اخبار، مجله و...) از طریق شبکه به تعدادی از مشتری هایی که آنها را درخواست می دهند فرستاده می شود. مسیله اساسی در توسعه یک سیستم vod متعادل سازی بار می باشد که بیشتر بصورت بهینه کردن مکان یابی برنامه ها در تعدادی از سرورهای از پیش معین شده و مسیریابی برنامه های درخواستی از کاربر می باشد به نحوی که هزینه کل نگهداری و انتقال ویدیو مینیمم گردد، این مسیله را مکان یابی ویدیویی و مسیله مسیریابی برنامه های ویدیویی (vprp) می نامند. با فرمول بندی مسیله vprp، اثبات می گردد که این یک مسیله np-سخت است و بنابراین با نرم افزارهای موجود شناخته شده نمی توان به جواب بهینه مخصوصاً با افزایش اندازه مسیله رسید به همین دلیل از روشهای حل آزادسازی و تجزیه لاگرانژ و روش تجزیه بندرز برای تعیین جواب استفاده می کنیم.

مخازن تحت فشار کاربرد فراوان در صنایع شیمیایی، اتمی و موشکی دارند. طراحی این محفظه ها می بایست از دقت و ضریب اطمینان بالایی برخوردار باشد چرا که خطرات ناشی از طراحی نادرست که نتیجه آن انهدام محفظه می باشد از لحاظ جانی و مالی بسیار گران تمام خواهد شد، به همین منظور لازم است که از روش استانداردی جهت طراحی محفظه ها استفاده نمود. جهت طراحی محفظه های تحت فشار می بایست از استانداردهایی استفاده شود که از راندمان کاری و ضریب اطمینان بالایی برخوردار باشند. دو نمونه از استانداردهای مورد استفاده برای محفظه های تحت فشار asme-sec viii-division i,ii,iii و bs5500 می باشد. در این پروژه از استاندارد asme-sec viii-division i,ii,iii جهت طراحی این نوع مخازن استفاده خواهد شد که توسط انجمن مهندسان مکانیک آمریکا تدوین شده و هر چهار سال یکبار مورد بازنگری قرار می گیرد. مطابق با این استاندارد اگر بتوان نشان داد که مخزن در یک مود شکست "نشت قبل از انفجار " وامانده خواهد شد، آنگاه تعداد سیکلهای طراحی باید از دیدگاه خستگی یا مکانیک شکست بدست آمده باشد. اگر یک مود واماندگی نشت قبل از انفجار محرز نشده باشد، آنگاه تعداد سیکلهای طراحی باید طبق معیار مکانیک شکست محاسبه شود. در قدم اول این تحقیق یک تحلیل اجزاء محدود توسط نرم افزار آباکوس انجام شده است و نواحی بحرانی شناسایی شدند. لازم به ذکر است که سه نوع بارگذاری در این تحلیل تنش مورد بررسی قرار گرفتند که مشخص شد بارگذاری جاده تأثیر چندانی در نتایج تحلیل تنش نخواهد داشت. پس از شناسایی ناحیه بحرانی، ترک با طولهای متفاوت در این ناحیه قرار گرفتند و تحلیل رشد ترک خستگی بر روی این ترکها و با استفاده از نرم افزار zencrack انجام شد. در نهایت مشخص شد که ترکهای با ضریب منظر یکسان و با عمق نسبی بیشتر سریعتر رشد خواهند کرد. همچنین مشخص شد در یک ترک با طول مشخص، ترک با شکل جبهه ترک دایروی عمر بیشتری نسبت به ترک با شکل جبهه ترک بیضوی دارد.

فرض کنید ‎g‎ یک گروه متناهی و‎cs(g) ‎ مجموعه ی همه ی اندازه های رده های مزدوجی ‎g{1}‎ باشد. فرض کنید (g)? نشان دهنده گراف اول ساخته شده بر روی cs(g)‎ باشد، در این صورت رئوس (g)? ‎ اعداد اول شمارنده ها ی اعضای ‎cs(g) ‎ هستند و دو رأس متمایز ‎p‎ و ‎q‎ در (g)? ‎ مجاور هستند اگر و تنها اگر ‎pq‎ عضوی از ‎cs(g) ‎ را عاد کند. مجموعه ی رئوس و مجموعه ی یال های (g)? ‎را به ترتیب با‎v(g) ‎ و‎e(g) ‎ نشان می دهیم. راس‎p? v(g) ‎ را یک رأس کامل می نامیم، هرگاه به ازای هر ‎q? v(g) { p }‎ داشته باشیم{p,q} ? e(g) ‎. در این پایان نامه گروه های ‎g‎ را بررسی می کنیم که گراف اول آن ها روی ‎cs(g) ‎ دارای تعداد کمی راس کامل باشد. هم چنین گراف اول (g)? و خواص اساسی را بررسی می کنیم. یکی از اهداف این است که ساختار گروه های متناهی ‎g‎ را توصیف کنیم که گراف (g)? دارای تعداد زیادی یال نامجاور است. به طور دقیق تر نشان می دهیم: اگر ‎g‎ گروه متناهی باشد و (g)? ‎ حداکثر یک راس کامل داشته باشد، آن گاه ‎g‎ حل پذیر است و ارتفاع فیتینگ آن حداکثر ‎3‎ است. ‎ نتیجه ای از قضیه ی بالا به صورت زیر است: فرض کنید ‎g‎ یک گروه متناهی حل پذیر باشد به طوری که (g)? با ارتفاع فیتینگ کراندار برای اندازه های ‎‏‎رده های مزدوجی باشد. در این صورت ارتفاع فیتینگ ‎g‎ حداکثر ‎3‎ است. ‎‎ اگر مفروضات قضیه ی بالا را قدری قوی تر کنیم و فرض کنیم (g)? دارای راس کامل نباشد، آن گاه نتیجه بهتری می توانیم ثابت کنیم و نشان می دهیم که گروه g برابر حاصل ضرب نیم مستقیم دو گروه آبلی با مرتبه ها ی متباین و برخی شرایط اضافه ی دیگر می باشد. در نهایت گروه متناهی g‎ را زمانی که‎ (g)? یک گراف منظم ناکامل است، بررسی می کنیم.